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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓⊙O,交BC于點D,連接AD,過點D作DE⊥AC,垂足為點E,交AB的延長線于點F.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為5,cos∠DAB=,求BF的長.
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【題目】如圖,在□ABCD 中,對角線 AC 與 BD 相交于點 O ,點 E , F 分別為 OB , OD 的中點,延長 AE 至 G ,使 EG =AE ,連接 CG .
(1)求證: △ABE≌△CDF ;
(2)當(dāng) AB 與 AC 滿足什么數(shù)量關(guān)系時,四邊形 EGCF 是矩形?請說明理由.
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【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化,某校開展“雙劇進(jìn)課堂”的活動,該校童威隨機(jī)抽取部分學(xué)生,按四個類別:表示“很喜歡”,表示“喜歡”,表示“一般”,表示“不喜歡”,調(diào)查他們對漢劇的喜愛情況,將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中提供的信息,解決下列問題:
(1)這次共抽取_________名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計調(diào)查,扇形統(tǒng)計圖中,類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為__________
(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整
(3)該校共有1500名學(xué)生,估計該校表示“喜歡”的類的學(xué)生大約有多少人?
各類學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計圖各類學(xué)生人數(shù)扇形統(tǒng)計圖
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【題目】如圖,點A(-3,0)、點B(0,),直線與x軸、y軸分別交于點D、C,M是平面內(nèi)一動點,且∠AMB=60°,則MCD面積的最小值是 ________.
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【題目】如圖,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函數(shù)在第二象限的圖象經(jīng)過點B,且,則k的值 ( )
A.4B.8C.-4D.-8
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【題目】在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2),一定能使<0成立的是( )
A.y=3x﹣1(x<0)B.y=﹣x2+2x﹣1(x>0)
C.y=﹣(x>0)D.y=x2﹣4x+1(x<0)
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【題目】如圖,在銳角等腰三角形ABC中,AB=AC,點O為△ABC外接圓的圓心,連結(jié)OC,過點B作AC的垂線,交⊙O于點D,交OC于點E,交AC于點F,連結(jié)AD和CD.
(1)若∠BAC=2α,則∠BDA= (用含α的代數(shù)式表示).
(2)①求證:OC∥AD;
②若E為OC的中點,求的值.
(3)若x=,y=,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】定義:如果將△ABC與△DEF各分割成兩個三角形,且△ABC所分的兩個三角形與△DEF所分的兩個三角形分別對應(yīng)相似,那么稱△ABC與△DEF互為“近似三角形”,將每條分割線稱為“近似分割線”.
(1)如圖1,在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,∠A=30°,∠D=40°,請判斷這兩個三角形是否互為“近似三角形”?如果是,請直接在圖1中畫出一組分割線,并注明分割后所得兩個小三角形銳角的度數(shù);若不是,請說明理由.
(2)判斷下列命題是真命題還是假命題,若是真命題,請在括號內(nèi)打“√”;若是假命題,請在括號內(nèi)打“×”.
①任意兩個直角三角形都是互為“近似三角形” ;
②兩個“近似三角形”只有唯一的“近似分割線” ;
③如果兩個三角形中有一個角相等,那么這兩個三角形一定是互為“近似三角形” .
(3)如圖2,已知△ABC與△DEF中,∠A=∠D=15°,∠B=45°,∠E=60°,且BC=EF=,判斷這兩個三角形是否互為“近似三角形”?如果是,請在圖2中畫出不同位置的“近似分割線”,并直接分別寫出“近似分割線”的和;如果不是,請說明理由.
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【題目】小明投資銷售一種進(jìn)價為每件20元的護(hù)眼臺燈.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每月銷售的數(shù)量y(件)是售價x(元/件)的一次函數(shù),其對應(yīng)關(guān)系如表:
x/(元/件) | 22 | 25 | 30 | 35 | … |
y/件 | 280 | 250 | 200 | 150 | … |
在銷售過程中銷售單價不低于成本價,物價局規(guī)定每件商品的利潤不得高于成本價的60%,
(1)請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)設(shè)小明每月獲得利潤為w(元),求每月獲得利潤w(元)與售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍.
(3)當(dāng)售價定為多少元/件時,每月可獲得最大利潤,最大利潤是多少?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,過點D作DE⊥AC于點E.
(1)求證:DE為⊙O的切線;
(2)若AB=4,∠ABC=30°,求陰影部分的面積.
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