Question

【題目】已知拋物線(m，n 為常數(shù))．

（1）若拋物線的的對稱軸為直線 x=1,且經(jīng)過點(diǎn)（0，-1），求 m，n 的值；

（2）若拋物線上始終存在不重合的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，求 n 的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，存在正實(shí)數(shù) a，b( a＜b)，當(dāng) a≤x≤b 時(shí)，恰好有，請直接寫出 a，b 的值．

Answer 1

【答案】（1）， （2） （3），

【解析】

（1）利用對稱軸公式求出m的值，再用待定系數(shù)法求出n的值即可；

（2）設(shè)拋物線線上關(guān)于原點(diǎn)對稱且不重合的兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是和代入解析式可得，根據(jù)兩點(diǎn)不重合可得；

（3）由（1）可知拋物線解析式為，再根據(jù)，當(dāng) a≤x≤b 時(shí)，恰好有，即可得，由二次函數(shù)的圖象得到當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，通過解方程求得a，b 的值．

（1）∵拋物線的的對稱軸為直線

∴

解得

∴

將點(diǎn)（0，-1）代入中

解得；

（2）設(shè)拋物線線上關(guān)于原點(diǎn)對稱且不重合的兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是和

代入解析式可得

兩式相加得

∴

∴；

∵當(dāng)時(shí)，

解得

∴和重合

∴

∴

（3）由（1）可知拋物線解析式為

∴

∵，當(dāng) a≤x≤b 時(shí)，恰好有

∴，即

∴

∵拋物線的對稱軸是，且開口向下

∴當(dāng)a≤x≤b 時(shí)，y隨x的增大而減小

∴當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

∵

∴

將①整理得

∵

∴

解得（舍去），

同理，由②得

∵

∴或

解得，（舍去），（舍去）

綜上所述，，．