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【題目】設(shè)是的平均數(shù),即,則方差,它反映了這組數(shù)的波動性,
(1)證明:對任意實數(shù)a,x1a,x2a,…,xna,與x1,x2,…,xn 方差相同;
(2)證明;
(3)以下是我校初三(1)班 10 位同學(xué)的身高(單位:厘米):
169,172,163,173,175,168,170,167,170,171,計算這組數(shù)的方差.
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【題目】請你仔細(xì)觀察下面一組圖形,依據(jù)其變化規(guī)律推斷第(5)個圖形中所有正方形面積之和為____________(其中圖 中出現(xiàn)的三角形均是直角三角形,四邊形均是正方形).
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【題目】如圖,在等邊中,,點在上,且,點是上一動點,連接,將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,若要使點恰好在上,則的長為().
A. 4B. 5C. 6D. 8
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【題目】我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉,其進(jìn)價為每千克 240 元,按每千克 400 元出售,平均每周可售出 200 千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低 10 元,則平均每周的銷售量可增加 40 千克,若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利 41600 元,請回答:
(1)每千克茶葉應(yīng)降價多少元?
(2)在平均每周獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價的 幾折出售?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形為正方形,點的坐標(biāo)為,動點沿邊從向以每秒的速度運動,同時動點沿邊從向以同樣的速度運動,連接、交于點.
(1)試探索線段、的關(guān)系,寫出你的結(jié)論并說明理由;
(2)連接、,分別取、、、的中點、、、,則四邊形是什么特殊平行四邊形?請在圖①中補(bǔ)全圖形,并說明理由.
(3)如圖②當(dāng)點運動到中點時,點是直線上任意一點,點是平面內(nèi)任意一點,是否存在點使以、、、為頂點的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,AD 是△ABC 的角平分線,DE,DF 分別是△BAD 和△ACD 的高,得到下列四個結(jié)論:①OA=OD;②AD⊥EF;③當(dāng)∠A=90°時,四邊形 AEDF 是正方形;④AE+DF=AF+DE.其中正確的是_________(填序號).
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【題目】在一次數(shù)學(xué)課上,張老師出示了一個題目:“如圖,ABCD的對角線相交于點O,過點O作EF垂直于BD交AB,CD分別于點F,E,連接DF,請根據(jù)上述條件,寫出一個正確結(jié)論”其中四位同學(xué)寫出的結(jié)論如下:
小青:;小何:四邊形DFBE是正方形;
小夏:;小雨:.
這四位同學(xué)寫出的結(jié)論中不正確的是
A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨
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【題目】如圖,在矩形 ABCD 中,AB=6cm,AD=8cm,直線 EF 從點 A 出發(fā)沿 AD 方向勻速運動,速度是 2cm/s,運動過程中始終保持 EF∥AC.F 交
AD 于 E,交 DC 于點 F;同時,點 P 從點 C 出發(fā)沿 CB 方向勻速運動,速度是 1cm/s,連接 PE、PF,設(shè)運動時間 t(s)(0<t<4).
(1)當(dāng) t=1 時,求 EF 長;
(2)求 t 為何值時,四邊形 EPCD 為矩形;
(3)設(shè)△PEF 的面積為 S(cm2),求出面積 S 關(guān)于時間 t 的表達(dá)式;
(4)在運動過程中,是否存在某一時刻使 S△PC F:S 矩形 ABCD=3:16?若存在, 求出 t 的值;若不存在,請說明理由.
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