【題目】設(shè)是的平均數(shù),即,則方差,它反映了這組數(shù)的波動性,
(1)證明:對任意實數(shù)a,x1a,x2a,…,xna,與x1,x2,…,xn 方差相同;
(2)證明;
(3)以下是我校初三(1)班 10 位同學(xué)的身高(單位:厘米):
169,172,163,173,175,168,170,167,170,171,計算這組數(shù)的方差.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)10.16
【解析】
(1)根據(jù)方差的計算公式分別求出兩組數(shù)據(jù)的方程進(jìn)行比較即可;
(2)利用完全平方差公式對式子進(jìn)行整理即可證得結(jié)論;
(3)根據(jù)(1)和(2)的結(jié)論進(jìn)行計算即可.
(1)證明:設(shè),,…,的平均數(shù)為,方差為;x1a,x2a,…,xna的平均數(shù)為,方差為. 則:
,
,
∴
,
∴對任意實數(shù)a,x1a,x2a,…,xna與x1,x2,…,xn 方差相同;
(2)證明如下:
(3)解:根據(jù)(1)的結(jié)論,將這10個數(shù)都減去170,得:
1 2 7 3 5 2 0 3 0 1
則,再由(2)得:
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(點在點的左側(cè)),與軸交于點,且,頂點為.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點為線段上的一個動點,過點作軸的垂線,垂足為,若,四邊形的面積為,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;
(3)探索:線段上是否存在點,使為等腰三角形?如果存在,求出點的坐標(biāo);如果不存在,請說呀理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸,y軸分別交于點A(﹣1,0),B(3,0),點C三點.
(1)試求拋物線的解析式;
(2)點D(2,m)在第一象限的拋物線上,連接BC,BD.試問,在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點P,滿足∠PBC=∠DBC?如果存在,請求出點P點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;
(3)點N在拋物線的對稱軸上,點M在拋物線上,當(dāng)以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出點M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對角線AC.BD交于點O,AC平分∠BAD,過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E.連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若AB=.OE=2,求線段CE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉,其進(jìn)價為每千克 240 元,按每千克 400 元出售,平均每周可售出 200 千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低 10 元,則平均每周的銷售量可增加 40 千克,若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利 41600 元,請回答:
(1)每千克茶葉應(yīng)降價多少元?
(2)在平均每周獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價的 幾折出售?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小亮利用三張卡片做游戲,卡片上分別寫有A,B,B.這些卡片除字母外完全相同,從中隨機(jī)摸出一張,記下字母后放回,充分洗勻后,再從中摸出一張,如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝,否則小亮勝,這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明現(xiàn)由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點在雙曲線的第一圖像的那一支上,垂直于軸于點,點在軸正半軸上,且,點在線段上,且,點為的中點,若面積為3,則的值為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于點E,點D在AB邊上且DE⊥BE.
(1)判斷直線AC與△DBE外接圓的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AD=6,AE=6,求△DBE外接圓的半徑及CE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形中,平分且交邊于點,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置,并延長交于點.
(1)求證:;
(2)若,求的長.
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