Question

【題目】設(shè)是的平均數(shù)，即，則方差，它反映了這組數(shù)的波動性，

（1）證明：對任意實數(shù)a，x1a，x2a，…，xna，與x1，x2，…，xn 方差相同；

（2）證明；

（3）以下是我校初三（1）班 10 位同學的身高（單位：厘米）：

169，172，163，173，175，168，170，167，170，171，計算這組數(shù)的方差．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）10.16

【解析】

（1）根據(jù)方差的計算公式分別求出兩組數(shù)據(jù)的方程進行比較即可；

（2）利用完全平方差公式對式子進行整理即可證得結(jié)論；

（3）根據(jù)（1）和（2）的結(jié)論進行計算即可．

（1）證明：設(shè)，，…，的平均數(shù)為，方差為；x1a，x2a，…，xna的平均數(shù)為，方差為. 則：

，

，

∴

，

∴對任意實數(shù)a，x1a，x2a，…，xna與x1，x2，…，xn 方差相同；

（2）證明如下：

（3）解：根據(jù)（1）的結(jié)論，將這10個數(shù)都減去170，得：

1 2 7 3 5 2 0 3 0 1

則，再由（2）得：