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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A(0，2)，B(1，0)分別在y軸和x軸的正半軸上，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將線段BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)D．

（1）如圖1，若該拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，且a=-．

①求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；

②連結(jié)CD，問：在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠POB與∠BCD互余？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)E（1，1），點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足∠QOB與∠BCD互余．若符合條件的Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3個(gè)，請(qǐng)直接寫出a的值．

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【題目】定義：如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個(gè)三角形為“和美三角形”，這條邊稱為“和美邊”，這條中線稱為“和美中線”．

理解：（1）請(qǐng)你在圖①中畫一個(gè)以AB為和美邊的和美三角形，使第三個(gè)頂點(diǎn)C落在格點(diǎn)上；

　　　　　

（2）如圖②，在Rt△ABC中，∠C=90°，．求證：△ABC是“和美三角形”．

運(yùn)用：（3）已知，等腰△ABC是“和美三角形”，AB=AC=20，求底邊BC的長（畫圖解答）．

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【題目】某數(shù)學(xué)拓展課研究小組經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)某種衣服的銷量與售價(jià)是一次函數(shù)關(guān)系，具體信息如下表：

售價(jià)（元/件）

200

210

220

230

…

月銷量（件）

200

180

160

140

…

已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件160元，售價(jià)為x元，月銷量為y件．

（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤為w元，求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出月利潤最大時(shí)的售價(jià)；

（3）由于運(yùn)動(dòng)服進(jìn)價(jià)降低了a元，商家決定回饋顧客，打折銷售，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，此時(shí)月利潤最大時(shí)的售價(jià)比調(diào)整前月利潤最大時(shí)的售價(jià)低10元，則a的值是多少？

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【題目】（本小題滿分9分）如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以OA為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）．

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【題目】某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按圖所示的項(xiàng)目和權(quán)數(shù)對(duì)選拔賽參賽選手進(jìn)行考評(píng)（因排版原因統(tǒng)計(jì)圖不完整）．下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：

項(xiàng)目

選手

服裝

普通話

主題

演講技巧

李明

85

70

80

85

張華

90

75

75

80

結(jié)合以上信息，回答下列問題：

（1）求服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)及普通話項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大�。�

（2）求李明在選拔賽中四個(gè)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說明理由．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線OB，AC相交于點(diǎn)D，且BE∥AC，AE∥OB．

（1）求證：四邊形AEBD是菱形；

（2）如果OA=4，OC=2，求出經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式．

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【題目】如圖，將邊長為6的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點(diǎn)E，F分別在邊AB，CD上)，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)M處（點(diǎn)M不與A，D重），點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P， 連接MB，當(dāng)點(diǎn)M在邊AD上移動(dòng)時(shí).有下列結(jié)論：①BM=EF；②0＜PF＜3 ；③∠AMB=∠BMP；④△PDM的周長隨之改變．其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）

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【題目】如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧AB上的一點(diǎn)，若∠P＝40°，則∠ACB等于(　　)

A. 80° B. 110° C. 120° D. 140°

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【題目】如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，點(diǎn)E是AB 的中點(diǎn)，連接CE交⊙O于點(diǎn)F，連接AF并延長交BC于點(diǎn)H．

（1）若連接AO，試判斷四邊形AECO的形狀，并說明理由；

（2）求證：AH是⊙O的切線；

（3）若AB＝6，CH＝2，則AH的長為 ．

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【題目】已知拋物線y＝ax2+bx﹣a+b（a，b為常數(shù)，且α≠0）．

（1）當(dāng)a＝﹣1，b＝1時(shí)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求證：無論a，b取任意實(shí)數(shù)，此拋物線必經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)；

（3）若a＜0，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在最低位置時(shí)：

①求a與b滿足的關(guān)系式；

②拋物線上有兩點(diǎn)（2，s），（m，t），當(dāng)s＜t時(shí)，求m的取值范圍．

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