【題目】如圖,將邊長為6的正方形紙片ABCD沿EF折疊(E,F分別在邊ABCD),使點B落在AD邊上的點M處(點M不與AD重),點C落在點N處,MNCD交于點P, 連接MB,當點M在邊AD上移動時.有下列結論:①BM=EF;②0PF3 ;③∠AMB=BMP;④PDM的周長隨之改變.其中正確結論的序號是_______.(把你認為正確的結論的序號都填上)

【答案】①②③

【解析】

FGABG,證明ABM≌△GFEAAS),得出BM=EF,①正確;
若點MA重合,則CD重合,PD重合,PF=3;當MD重合時,NC重合,PC重合,EFAC重合,CF=0;得出0PF3,②正確;
由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABM=EMB,由∠ABC=EMN=90°,得出∠AMB=BMP,③正確;
可證AEM∽△DMP,兩個三角形的周長的比是AEMD,設AM=x,根據(jù)勾股定理可以用x表示出MD的長與MAE的周長,根據(jù)周長的比等于相似比,求出PDM的周長=12為定值,得出④不正確,即可得出結論.

解:作FGABG,如圖所示:
則∠EGF=90°,GF=BC=AB


∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠ABC=A=90°,
∴∠ABM+AMB=90°,
由折疊的性質(zhì)得:BMEF,BE=ME,∠EMN=ABC=90°
∴∠ABM+GEF=ABM+AMB=90°
∴∠AMB=GEF,
ABMGFE中,

,
∴△ABM≌△GFEAAS),
BM=EF,①正確;
若點MA重合,則CD重合,PD重合,PF=3
MD重合時,NC重合,PC重合,EFAC重合,CF=0;
∵點M不與A,D重合,
0PF3,②正確;
BE=ME,
∴∠ABM=EMB,
∵∠ABC=EMN=90°
∴∠AMB=BMP,③正確;
AM=x,則MD=6-x
由折疊性質(zhì)可知,EM=BE=6-AE,
RtAEM中,AE2+AM2=EM2,即AE2+x2=6-AE2
整理得:AE2+x2=36-12AE+AE2,
AE= 36-x2),
又∵∠EMP=90°,
∴∠AME+DMP=90°
∵∠AME+AEM=90°,
∴∠AEM=DMP
又∵∠A=D
∴△PDM∽△MAE
,
∴△PDM的周長=MAE的周長 =12
∴△PDM的周長保持不變,④不正確;
故答案為:①②③.

練習冊系列答案
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2)如圖②,在RtABC中,∠C=90°,.求證:ABC和美三角形

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x

0

1

2

3

4

5

y

3

0

1

0

m

8

1)可求得m的值為________

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3)當y≥0時,x的取值范圍為_____________

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信息二:小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時間的關系見下表:

生產(chǎn)甲種產(chǎn)品數(shù)()

生產(chǎn)乙種產(chǎn)品數(shù)()

所用時間(分鐘)

10

10

350

30

20

850

信息三:按件計酬,每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元;

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(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘;

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