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【題目】 如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.點P為AB邊上一點,Q為BC邊上一點,且∠BPQ=∠APC,過點A作AD⊥PC,交BC于點D,直線AD分別交直線PC、PQ于E、F.
(1)求證:∠FDQ=∠FQD;
(2)把△DFQ沿DQ邊翻折,點F剛好落在AB邊上點G,設(shè)PC分別交GQ、GD于M、N,試判定MN與EN的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
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【題目】如圖,直線y= -x+3與x軸,y軸分別相交于點B、C,經(jīng)過B、C兩點的拋物線與x軸的另一交點為A,頂點為P,且對稱軸為直線x=2.
(1)求A點的坐標;
(2)求該拋物線的函數(shù)表達式;
(3)連結(jié)AC.請問在x軸上是否存在點Q,使得以點P、B、Q為頂點的三角形與△ABC 相似,若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,射線BC交⊙O于點D,E是劣弧AD上一點,且,過點E作EF⊥BC于點F,延長FE和BA的延長線交與點G.
(1)證明:GF是⊙O的切線;
(2)若AG=6,GE=6,求△GOE的面積.
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【題目】“農(nóng)民也能報銷醫(yī)療費了!”這是國家推行新型農(nóng)村醫(yī)療合作的成果.村民只要每人每年交10元錢,就可以加入合作醫(yī)療,每年先由自己支付醫(yī)療費,年終時可得到按一定比例返回的返回款,這一舉措極大地增強了農(nóng)民抵御大病風險的能力.小華與同學隨機調(diào)查了他們鄉(xiāng)的一些農(nóng)民,根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息,解答以下問題:
(1)本次調(diào)查了 名村民,被調(diào)查的村民中,有 人參加合作醫(yī)療得到了返回款?
(2)若該鄉(xiāng)有10000名村民,請你估計有多少人參加了合作醫(yī)療?要使兩年后參加合作醫(yī)療的人數(shù)增加到9680人,假設(shè)這兩年的年平均增長率相同,求年平均增長率.
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【題目】已知甲同學手中藏有三張分別標有數(shù)字的卡片,乙同學手中藏有三張分別標有數(shù)字1,3,2的卡片,卡片外形相同.現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片,并將它們的數(shù)字分別記為.
【1】請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果.
【2】現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則:若所選出的能使得有兩個不相等的實數(shù)根,則甲獲勝;否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請你用概率知識解釋
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【題目】觀察下列一組圖形中的個數(shù),其中第1個圖中共有4個點,第2個圖中共有10個點,第3個圖中共有19個點,……,按此規(guī)律第5個圖中共有點的個數(shù)是( )
A. 31 B. 46 C. 51 D. 66
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【題目】 二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示,下列幾個結(jié)論:①對稱軸為直線x=2;②當y≥0時,x<0或x>4:③函數(shù)表達式為y=-x2+4x;④當x≤0時,y隨x的增大而增大.其中正確的結(jié)論有( )
A.①②③④B.①②③C.①③④D.②③④
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3過A(1,0),B(﹣3,0),直線AD交拋物線于點D,點D的橫坐標為﹣2,點P(m,n)是線段AD上的動點.
(1)求直線AD及拋物線的解析式;
(2)過點P的直線垂直于x軸,交拋物線于點Q,求線段PQ的長度l與m的關(guān)系式,m為何值時,PQ最長?
(3)在平面內(nèi)是否存在整點(橫、縱坐標都為整數(shù))R,使得P,Q,D,R為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點R的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,點P從點A出發(fā),以每秒1cm的速度沿AC運動;同時點Q從點C出發(fā),以每秒2cm的速度沿CB運動,當Q到達點B時,點P同時停止運動.
(1)求運動幾秒時△PCQ的面積為5cm2?
(2)△PCQ的面積能否等于10cm2?若能,求出運動時間,若不能,說明理由;
(3)是否存在某個時刻t,使四邊形ABQP的面積最小?若存在,求出運動時間,若不能,說明理由.
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【題目】市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克,價格為每千克30元.物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元,不低于每千克30元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):日銷售量(千克)是銷售單價(元)的一次函數(shù),且當=40時,=120;=50時,=100.在銷售過程中,每天還要支付其他費用500元.
(1)求出與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.
(2)求該公司銷售該原料日獲利(元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當銷售單價為多少元時,該公司日獲利最大?最大獲利是多少元?
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