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【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和.下列結(jié)論:
①;
②;
③當(dāng)時,拋物線與軸必有一個交點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè);
④拋物線的對稱軸為.
其中結(jié)論正確的個數(shù)有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】如圖,在邊長為8的正方形中,、分別是邊、上的動點(diǎn),且,為中點(diǎn),是邊上的一個動點(diǎn),則的最小值是( )
A.10B.C.D.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,過對角線交點(diǎn)O作EF⊥AC交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,則DE的長是( )
A.1B.C.2D.
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【題目】如圖所示,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(1,t+1),B(t-5,-1)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)(c,p)和(n,q)是反比例函數(shù)y=圖象上任意兩點(diǎn),且滿足c=n+1時,求的值.
(3)若點(diǎn)M(x1,y1)和N(x2,y2)在直線AB(不與A、B重合)上,過M、N兩點(diǎn)分別作y軸的平行線交雙曲線于E、F,已知x1<-3,0<x2<1,當(dāng)x1x2=-3時,判斷四邊形NFEM的形狀.并說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)B(0,3),△ABO繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn),得△A′BO′,點(diǎn)A、O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為A′、O′,記旋轉(zhuǎn)角為α.
(1)如圖1,若α=90°,求AA′的長;
(2)在(1)的條件下,邊OA上的一點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為N,當(dāng)O′M+BN取得最小值時,在圖中畫出求點(diǎn)M的位置,并求出點(diǎn)N的坐標(biāo)。
(3)如圖2,在△ABO繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)過程中,以AB、A′B為鄰邊畫菱形AB A′E,F是AB的中點(diǎn),連A′F交BE于P,BP的垂直平分線交AB于K,當(dāng)α從60°到90°的變化過程中,點(diǎn)K的位置是否變化?若不變,求BK的長并直接寫出此變化過程中點(diǎn)P的運(yùn)動路徑長.
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【題目】如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=2CD.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),在四邊形ABCD的邊上沿A→B→C的方向以1cm/s的速度勻速移動,到達(dá)點(diǎn)C時停止移動。已知△APD的面積S(cm 2)與點(diǎn)P運(yùn)動的時間t(s)之間的函數(shù)圖象如圖②所示,根據(jù)題意解答下列問題
(1)在圖①中,AB= cm, BC= cm.
(2)求圖2中線段MN的函數(shù)關(guān)系式(并寫出t的取值范圍) .
(3)如圖③,設(shè)動點(diǎn)P用了t1 (s)到達(dá)點(diǎn)P1處,用了t2 (s)到達(dá)點(diǎn)P2處,分別過P1、P2作AD的垂線,垂足為H1、H2.當(dāng)P1H1= P2H2=4時,連P1P2,求△BP1P2的面積.
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【題目】如圖,PA與⊙O相切于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AB⊥OP,垂足為C,交⊙O于點(diǎn)B.連接PB,AO,并延長AO交⊙O于點(diǎn)D,與PB的延長線交于點(diǎn)E.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)若OC=3,AC=4,求PB的長.
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【題目】某商家銷售一款商品,進(jìn)價每件80元,售價每件145元,每天銷售40件,每銷售一件需支付給商場管理費(fèi)5元,未來一個月按30天計算,這款商品將開展“每天降價1元”的促銷活動,即從第一天開始每天的單價均比前一天降低1元,通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品單價每降1元,每天銷售量增加2件,設(shè)第x天且x為整數(shù)的銷售量為y件.
直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
設(shè)第x天的利潤為w元,試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出哪一天的利潤最大?最大利潤是多少元?
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【題目】如圖,在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿,拉線CE和地面所成的角∠CED=60°,在離電線桿9m的B處安置高為1.5m的測角儀AB,在A處測得電線桿上C處的仰角為30°,求拉線CE的長.(結(jié)果保留根號)
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【題目】甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護(hù)人員支援湖北武漢抗擊疫情.
(1)若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護(hù)人員中分別隨機(jī)選1名,則所選的2名醫(yī)護(hù)人員性別相同的概率是 ;
(2)若從支援的4名醫(yī)護(hù)人員中隨機(jī)選2名,用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫(yī)護(hù)人員來自同一所醫(yī)院的概率.
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