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【題目】某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè),每本進(jìn)價(jià)為20元,出于營銷考慮,要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí),銷售量為36本;當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí),銷售量為32本.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí),每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元?
(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元,將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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【題目】十八屆五中全會(huì)出臺(tái)了全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策,這是黨中央站在中華民族長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的戰(zhàn)略高度作出的促進(jìn)人口長(zhǎng)期均衡發(fā)展的重大舉措. 二孩政策出臺(tái)后,某家庭積極響應(yīng)政府號(hào)召,準(zhǔn)備生育兩個(gè)小孩(假設(shè)生男生女機(jī)會(huì)均等,且與順序無關(guān)).
(1)該家庭生育兩胎,假設(shè)每胎都生育一個(gè)小孩,求這兩個(gè)小孩恰好都是女孩的概率;
(2)該家庭生育兩胎,假設(shè)第一胎生育一個(gè)小孩,且第二胎生育一對(duì)雙胞胎,求這三個(gè)小孩中恰好是2女1男的概率.
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【題目】某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊由長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示),設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米.
(1)若苗圃園的面積為72平方米,求x;
(2)若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米,這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒有,請(qǐng)說明理由.
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【題目】意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí),發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù):1,1,2,3,5,8,13,…,其中從第三個(gè)數(shù)起,每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和.現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的邊長(zhǎng)值構(gòu)造正方形,再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)…正方形拼成如上長(zhǎng)方形,若按此規(guī)律繼續(xù)作長(zhǎng)方形,則序號(hào)為⑦的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是 .
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【題目】為了美觀,在加工太陽鏡時(shí)將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀(如圖所示),對(duì)應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于軸對(duì)稱, 軸,,最低點(diǎn) 在軸上,高 ,,則右輪廓所在拋物線的解析式為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AD=3,DC=4,動(dòng)點(diǎn)P在線段DC上以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PQ∥AC交AD于Q,將△PDQ沿PQ翻折得到△PQE. 設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)點(diǎn)E落在邊AB上時(shí),t的值為 ;
(2)設(shè)△PQE與△ADC重疊部分的面積為s,求s與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖2,以PE為直徑作⊙O.當(dāng)⊙O與AC邊相切時(shí),求CP的長(zhǎng).
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【題目】如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,直線交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)C(,0)作CD交AB于D,交軸于點(diǎn)E.且△COE≌△BOA.
(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)為 ;線段OA的長(zhǎng)為 ;
(2)確定直線CD解析式,求出點(diǎn)D坐標(biāo);
(3)如圖2,點(diǎn)M是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C、E重合),ON⊥OM交AB于點(diǎn)N,連接MN.
①點(diǎn)M移動(dòng)過程中,線段OM與ON數(shù)量關(guān)系是否不變,并證明;
②當(dāng)△OMN面積最小時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo)和△OMN面積.
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【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)為C,對(duì)稱軸為直線x=1,且經(jīng)過點(diǎn)A(3,-1),與y軸交于點(diǎn)B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(3)經(jīng)過點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)P,交x軸于點(diǎn)Q,若S△OPA=2S△OQA,試求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】某體育文化用品商店購進(jìn)籃球和排球共200個(gè),進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表全部銷售完后共獲利潤(rùn)2600元.
(1)求商店購進(jìn)籃球和排球各多少個(gè)?
(2)王老師在元旦節(jié)這天到該體育文化用品商店為學(xué)校買籃球和排球各若干個(gè)(兩種球都買了),商店在他的這筆交易中獲利100元王老師有哪幾種購買方案.
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