【題目】如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,直線交坐標(biāo)軸于A、B兩點,過點C(,0)作CD交AB于D,交軸于點E.且△COE≌△BOA.
(1)求B點坐標(biāo)為 ;線段OA的長為 ;
(2)確定直線CD解析式,求出點D坐標(biāo);
(3)如圖2,點M是線段CE上一動點(不與點C、E重合),ON⊥OM交AB于點N,連接MN.
①點M移動過程中,線段OM與ON數(shù)量關(guān)系是否不變,并證明;
②當(dāng)△OMN面積最小時,求點M的坐標(biāo)和△OMN面積.
【答案】(1)B(0,4),OA=3;(2)CD:,D(,);(3)①OM=ON保持不變,見解析;②當(dāng)OM最小時,△OMN面積最小為,此時OM∥AB,M(,)
【解析】
(1)令x=0求出y的值,即可求出點B的坐標(biāo);先求出點A的坐標(biāo)即可求出OA的長;
(2)根據(jù)△COE≌△BOA求出點E的坐標(biāo),然后用待定系數(shù)法求解即可;
(3)①先證明△COM≌△BON,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出OM=ON;
②由△OMN面積=可知當(dāng)OM⊥CD時,△OMN面積的面積最小,設(shè)M(x, ),利用面積法求解即可.
解:(1)當(dāng)x=0時,,
∴B(0,4);
當(dāng)y=0時,
,
∴x=3,
∴A(3,0),
∵OA =3;
(2)∵△COE≌△BOA,
∴OE=OA=3,
∴E(0,3).
設(shè)CD解析式為y=kx+b,
把C(,0),E(0,3)代入得
,
解得
,
∴;
解 得,
∴D(,);
(3)①線段OM與ON數(shù)量關(guān)系不變,OM=ON,理由:
∵ON⊥OM,∴∠MON=90°,
∴∠COM+∠AON=90°,
∵∠AON+∠BON=90°,
∴∠COM=∠BON,
∵△COE≌△BOA,
∴∠OCM=∠OBN,
在△COM與△BON中
,
∴△COM≌△BON(ASA),
∴OM=ON;
(3)△OMN面積=,
∴當(dāng)OM⊥CD時,△OMN面積的面積最小,
∵△COE≌△BOA,
∴∠OCE=∠DBE,
∵∠OCE+∠OEC=90°,
∴∠BED+∠DBE=90°,
∴CD⊥AD,
∴OM∥AB,
∵,
∴,
解得,
∴M(,).
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【題目】如圖,正方形A1B1C1O、A2B2C2C1……按照如圖所示的方式放置,點A1、A2、A3、…和點C1、C2、C3、…分別在直線y=kx+b(k>0)和x軸上,已知B1(1,1),B2(3,2),B3(7,4),則B2019的坐標(biāo)是_____.
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【題目】如圖,點P是∠AOB內(nèi)任意一點,且∠AOB=40°,點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點,當(dāng)△PMN周長取最小值時,則∠MPN的度數(shù)為_____.
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【題目】周末,甲從家出發(fā)前往與家相距千米的旅游景點旅游,以千米/時的速度步行小時后,改騎自行車以千米/時的速度繼續(xù)向目的地出發(fā),乙在甲前面千米處,在甲出發(fā)小時后開車追趕甲,兩人同時到達(dá)目的地.設(shè)甲、乙兩人離甲家的距離(千米)與甲出發(fā)的時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求乙的速度;
(2)求甲出發(fā)多長時間后兩人第一次相遇;
(3)求甲出發(fā)幾小時后兩人相距千米. .
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【題目】已知反比例函數(shù)的圖象過點.
這個反比例函數(shù)圖象分布在哪些象限?隨的增大而如何變化?
點,和哪些點在圖象上?
畫出這個函數(shù)的圖象.
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【題目】如圖,已知與分別是等邊三角形和等腰直角三角形,與分別是和的高,與交于點,,在同一條直線上,則下列說法不正確的是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點M在第二象限,且經(jīng)過點 A(1,0)和點 B(0,2).則
(1)a 的取值范圍是________;
(2)若△AMO的面積為△ABO面積的倍時,則a的值為________
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