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【題目】已知：在梯形中，，，，點(diǎn)在對(duì)角線上(不與點(diǎn)重合)，，的延長線與射線交于點(diǎn)，設(shè)的長為．

（1）如圖，當(dāng)時(shí)，求的長；

（2）設(shè)的長為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出定義域；

（3）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為的拋物線：()經(jīng)過點(diǎn)和軸上的點(diǎn)，，．

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）聯(lián)結(jié)，求；

（3）將拋物線向上平移得到拋物線，拋物線與軸分別交于點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，如果與相似，求所有符合條件的拋物線的表達(dá)式．

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【題目】如圖，已知菱形ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AF⊥BC于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)EF、ED、DF，DE交AF于點(diǎn)G，且AE2＝EGED．

(1)求證：DE⊥EF；

(2)求證：BC2＝2DFBF．

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【題目】如圖是某品牌自行車的最新車型實(shí)物圖和簡化圖，它在輕量化設(shè)計(jì)、剎車、車籃和座位上都做了升級(jí)．A為后胎中心，經(jīng)測量車輪半徑AD為30cm，中軸軸心C到地面的距離CF為30cm，座位高度最低刻度為155cm，此時(shí)車架中立管BC長為54cm，且∠BCA＝71°．（參考數(shù)據(jù)：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）

（1）求車座B到地面的高度（結(jié)果精確到1cm）；

（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)車座B'到地面的距離B'E'為90cm時(shí)，身高175cm的人騎車比較舒適，此時(shí)車架中立管BC拉長的長度BB'應(yīng)是多少？（結(jié)果精確到1cm）

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C （0，2）．

（1）求拋物線的表達(dá)式，并用配方法求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，求tan∠CEB的值．

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【題目】在梯形中，，，，，．點(diǎn)為上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)．將沿直線翻折得到，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，的長為__________．

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【題目】如圖，某興趣小組用無人機(jī)進(jìn)行航拍測高，無人機(jī)從1號(hào)樓和2號(hào)樓的地面正中間B點(diǎn)垂直起飛到高度為50米的A處，測得1號(hào)樓頂部E的俯角為60°，測得2號(hào)樓頂部F的俯角為45°．已知1號(hào)樓的高度為20米，則2號(hào)樓的高度為_____米(結(jié)果保留根號(hào))．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)G是△ABC的重心，CG＝2，sin∠ACG＝，則BC長為_____．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E，F分別在邊BC，AB上，AF＝BE＝2，連結(jié)DE，DF．動(dòng)點(diǎn)M在EF上從點(diǎn)E向終點(diǎn)F勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N在射線CD上從點(diǎn)C沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到EF的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N恰好與點(diǎn)D重合，點(diǎn)M到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，M，N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

（1）求EF的長．

（2）設(shè)CN＝x，EM＝y，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍．

（3）連結(jié)MN，當(dāng)MN與△DEF的一邊平行時(shí)，求CN的長．

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【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在CB的延長線上，BA平分∠EBD，AE＝AB．

（1）求證：AC＝AD．

（2）當(dāng)，AD＝6時(shí)，求CD的長．

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