Question

【題目】如圖是某品牌自行車的最新車型實(shí)物圖和簡(jiǎn)化圖，它在輕量化設(shè)計(jì)、剎車、車籃和座位上都做了升級(jí)．A為后胎中心，經(jīng)測(cè)量車輪半徑AD為30cm，中軸軸心C到地面的距離CF為30cm，座位高度最低刻度為155cm，此時(shí)車架中立管BC長(zhǎng)為54cm，且∠BCA＝71°．（參考數(shù)據(jù)：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）

（1）求車座B到地面的高度（結(jié)果精確到1cm）；

（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)車座B'到地面的距離B'E'為90cm時(shí)，身高175cm的人騎車比較舒適，此時(shí)車架中立管BC拉長(zhǎng)的長(zhǎng)度BB'應(yīng)是多少？（結(jié)果精確到1cm）

Answer 1

【答案】（1）車座B到地面的高度是81cm；（2）車架中立管BC拉長(zhǎng)的長(zhǎng)度BB'應(yīng)是6cm．

【解析】

（1）根據(jù)上題證得的結(jié)論分別求得BH的長(zhǎng)，利用正弦函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)B'E'與AC交于點(diǎn)H'，則有B'H'∥BH，得到△B'H'C∽△BHC，利用相似三角形的性質(zhì)求得BB'的長(zhǎng)即可．

（1）設(shè)AC于BE交于H，

∵AD⊥l，CF⊥l，HE⊥l，

∴AD∥CF∥HE，

∵AD＝30cm，CF＝30cm，

∴AD＝CF，

∴四邊形ADFC是平行四邊形，

∵∠ADF＝90°，

∴四邊形ADFC是矩形，

∴HE＝AD＝30cm，

∵BC長(zhǎng)為54cm，且∠BCA＝71°，

∴BH＝BCsin71°＝51.3cm，

∴BE＝BH+EH＝BH+AD＝51.3+30≈81cm；

答：車座B到地面的高度是81cm；

（2）如圖所示，B'E'＝96.8cm，設(shè)B'E'與AC交于點(diǎn)H'，則有B'H'∥BH，

∴△B'H'C∽△BHC，得．

即，

∴B'C＝cm．

故BB'＝B'C﹣BC＝60﹣54＝6（cm）．

∴車架中立管BC拉長(zhǎng)的長(zhǎng)度BB'應(yīng)是6cm．