Question

【題目】已知：在梯形中，，，，點(diǎn)在對(duì)角線上(不與點(diǎn)重合)，，的延長(zhǎng)線與射線交于點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)為．

（1）如圖，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；

（2）設(shè)的長(zhǎng)為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出定義域；

（3）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）(且)；（3）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)是6或．

【解析】

（1）過(guò)作，利用求出CH，根據(jù)勾股定理求出AH，再證明四邊形是矩形，得到，再根據(jù)，求出，從而求出AD；

（2）根據(jù)題意證明，得到，故，在中，利用勾股定理得到故得到，即可得到關(guān)于的函數(shù)解析式；

（3）先證明，再分DF＝DC、FC＝DC、FC＝FD三種情況，根據(jù)y與x的函數(shù)關(guān)系與三角函數(shù)的定義求解即可．

解：（1）過(guò)作，垂足為，

∵在中，，且，，

∴．

∵在中，，

∴

∴在中，，

∵，且，，

∴，

∴四邊形是矩形，

∴

∵在中，，且

∴，得：

∴

（2）∵，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴

∴，

∵，，

∴

∵在中，

∴，即(且)

（3）由，得：，

又有，

∴

∴當(dāng)是等腰三角形時(shí)，也是等腰三角形

∴1°當(dāng)時(shí)，不存在；

2°當(dāng)時(shí)，得：，即

解得：(舍)，

3°當(dāng)時(shí)，在中由

得：，解得：(舍)，

∴綜上所述，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)是6或．