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【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步驟作圖:第一步,分別以點A、D為圓心,以大于的長為半徑在AD的兩側(cè)作弧,交于兩點M、N;第二步,連結MN,分別交AB、AC于點E、F;第三步,連結DE、DF..若BD=6,AF=4,CD=3,則BE的長是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,的三個頂點分別為,,,點.
(1)以點為位似中心,在第一象限內(nèi)畫出的位似圖形,且與的相似比為,寫出點的坐標;
(2)中的一點在(1)中位似變換后對應中的點,請直接寫出點的坐標.(用含的代數(shù)式表示)
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【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標系后,△ABC的頂點均在格點上,點B的坐標為(1,0)
(1)在圖l中畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1;
(2)在圖2中,以點O為位似中心,將△ABC放大,使放大后的△A2B2C2與△ABC的對應邊的比為2:1(畫出一種即可). 直接寫出點A的對應點A2的坐標.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(m,m),點B的坐標為(n,﹣n),拋物線經(jīng)過A、O、B三點,連接OA、OB、AB,線段AB交y軸于點C.已知實數(shù)m、n(m<n)分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點P為線段OB上的一個動點(不與點O、B重合),直線PC與拋物線交于D、E兩點(點D在y軸右側(cè)),連接OD、BD.
①當△OPC為等腰三角形時,求點P的坐標;
②求△BOD 面積的最大值,并寫出此時點D的坐標.
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【題目】某商店經(jīng)過市場調(diào)查,整理出某種商品在第()天的售價與銷量的相關信息如下表.已知該商品的進價為每件30元,設銷售該商品每天的利潤為元.
(1)求與的函數(shù)關系是;
(2)問銷售該商品第幾天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】如圖,一般捕魚船在A處發(fā)出求救信號,位于A處正西方向的B處有一艘救援艇決定前去數(shù)援,但兩船之間有大片暗礁,無法直線到達.救援艇決定馬上調(diào)整方向,先向北偏東方以每小時30海里的速度航行,同時捕魚船向正北低速航行.30分鐘后,捕魚船到達距離A處海里的D處,此時救援艇在C處測得D處在南偏東的方向上.
求C、D兩點的距離;
捕魚船繼續(xù)低速向北航行,救援艇決定再次調(diào)整航向,沿CE方向前去救援,并且捕魚船和救援艇同達時到E處,若兩船航速不變,求的正弦值.參考數(shù)據(jù):,,
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【題目】如圖,一款落地燈的燈柱AB垂直于水平地面MN,高度為1.6米,支架部分的形為開口向下的拋物線,其頂點C距燈柱AB的水平距離為0.8米,距地面的高度為2.4 米,燈罩頂端D距燈柱AB的水平距離為1.4米,則燈罩頂端D距地面的高度為______米.
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【題目】二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示,頂點坐標為,與軸的一個交點的坐標為(-3,0),給出以下結論:①;②;③若、為函數(shù)圖象上的兩點,則;④當時方程有實數(shù)根,則的取值范圍是.其中正確的結論的個數(shù)為( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為(2,9),與y軸交于點A(0,5),與x軸交于點E、B.
(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達式;
(2)過點A作AC平行于x軸,交拋物線于點C,點P為拋物線上的一點(點P在AC上方),作PD平行于y軸交AB于點D,問當點P在何位置時,四邊形APCD的面積最大?并求出最大面積;
(3)若點M在拋物線上,點N在其對稱軸上,使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形,且AE為其一邊,求點M、N的坐標.
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【題目】草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果,今年某水果銷售店在草莓銷售旺季,試銷售成本為每千克20元的草莓,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,也不高于每千克40元,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(千克)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)關系,如圖是y與x的函數(shù)關系圖象.
(1)求y與x的函數(shù)解析式;
(2)設該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元,求W的最大值.
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