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【題目】每年九月開學(xué)前后是文具盒的銷售旺季,商場(chǎng)專門設(shè)置了文具盒專柜李經(jīng)理記錄了天的銷售數(shù)量和銷售單價(jià),其中銷售單價(jià)(元/個(gè))與時(shí)間第天(為整數(shù))的數(shù)量關(guān)系如圖所示,日銷量(個(gè))與時(shí)間第天(為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系式為:
直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量的取值范圍;
設(shè)日銷售額為(元) ,求(元)關(guān)于(天)的函數(shù)解析式;在這天中,哪一天銷售額(元)達(dá)到最大,最大銷售額是多少元;
由于需要進(jìn)貨成本和人員工資等各種開支,如果每天的營(yíng)業(yè)額低于元,文具盒專柜將虧損,直接寫出哪幾天文具盒專柜處于虧損狀態(tài)
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【題目】2019年4月23日是第二十四個(gè)“世界讀書日“.某校組織讀書征文比賽活動(dòng),評(píng)選出一、二、三等獎(jiǎng)若干名,并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整),請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求本次比賽獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“二等獎(jiǎng)”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);
(3)學(xué)校從甲、乙、丙、丁4位一等獎(jiǎng)獲得者中隨機(jī)抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活動(dòng),請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好抽到甲和乙的概率.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)兩點(diǎn),其中點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
求點(diǎn)坐標(biāo);
根據(jù)圖象,直接寫出不等式的解集.
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【題目】已知:如圖,正方形為邊上一點(diǎn),繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到.
如果,求的度數(shù);
與的位置關(guān)系如何?說明理由.
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【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形G,給出如下定義:將點(diǎn)P沿向右或向上的方向平移一次,平移距離為d(d>0)個(gè)長(zhǎng)度單位,平移后的點(diǎn)記為P′,若點(diǎn)P′在圖形G上,則稱點(diǎn)P為圖形G的“達(dá)成點(diǎn)”.特別地,當(dāng)點(diǎn)P在圖形G上時(shí),點(diǎn)P是圖形G的“達(dá)成點(diǎn)”.例如,點(diǎn)P(﹣1,0)是直線y=x的“達(dá)成點(diǎn)”.
已知⊙O的半徑為1,直線l:y=﹣x+b.
(1)當(dāng)b=﹣3時(shí),
①在O(0,0),A(﹣4,1),B(﹣4,﹣1)三點(diǎn)中,是直線l的“達(dá)成點(diǎn)”的是:_____;
②若直線l上的點(diǎn)M(m,n)是⊙O的“達(dá)成點(diǎn)”,求m的取值范圍;
(2)點(diǎn)P在直線l上,且點(diǎn)P是⊙O的“達(dá)成點(diǎn)”.若所有滿足條件的點(diǎn)P構(gòu)成一條長(zhǎng)度不為0的線段,請(qǐng)直接寫出b的取值范圍.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是線段AB上一點(diǎn)(0<AD<AB).過點(diǎn)B作BE⊥CD,垂足為E.將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CF,連接AF,EF.設(shè)∠BCE的度數(shù)為α.
(1)①依題意補(bǔ)全圖形.
②若α=60°,則∠CAF=_____°;=_____;
(2)用含α的式子表示EF與AB之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣1.
(1)求拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
(2)已知點(diǎn)A(0,3),B(2,3),若該拋物線與線段AB有公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求出m的取值范圍.
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【題目】閱讀下面材料:
學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)后,對(duì)于一些特殊的不等式,我們可以借助函數(shù)圖象來求出它的解集,例如求不等式x﹣3>的解集,我們可以在同一坐標(biāo)系中,畫出直線y1=x﹣3與函數(shù)y2=的圖象(如圖1),觀察圖象可知:它們交于點(diǎn)A(﹣1,﹣4),B(4,1).當(dāng)﹣1<x<0,或x>4時(shí),y1>y2,即不等式x﹣3>的解集為﹣1<x<0,或x>4.
小東根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)求不等式x3+3x2﹣x﹣3>0的解集進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化:當(dāng)x=0時(shí),原不等式不成立;x>0時(shí),原不等式轉(zhuǎn)化為x2+3x﹣1>;當(dāng)x<0時(shí),原不等式轉(zhuǎn)化為______;
(2)構(gòu)造函數(shù),畫出圖象:設(shè)y3=x2+3x﹣1,y4=,在同一坐標(biāo)系(圖2)中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.
(3)借助圖象,寫出解集:觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象,確定兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),結(jié)合(1)的討論結(jié)果,可知:不等式x3+3x2﹣x﹣3>0的解集為______.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D,連接BD.
(1)求證:∠A=∠CBD.
(2)若AB=10,AD=6,M為線段BC上一點(diǎn),請(qǐng)寫出一個(gè)BM的值,使得直線DM與⊙O相切,并說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,6).
(1)求k的值;
(2)已知點(diǎn)P(a,﹣2a)(a<0),過點(diǎn)P作平行于x軸的直線,交直線y=﹣2x﹣2于點(diǎn)M,交函數(shù)y=(x<0)的圖象于點(diǎn)N.
①當(dāng)a=﹣1時(shí),求線段PM和PN的長(zhǎng);
②若PN≥2PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出a的取值范圍.
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