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【題目】拋物線經過A(-1,0)、C(0,-3)兩點,與x軸交于另一點B.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)已知點D 在第四象限的拋物線上,求點D關于直線BC對稱的點D’的坐標;
(3)在(2)的條件下,連結BD,問在x軸上是否存在點P,使,若存在,請求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】請完成下面的幾何探究過程:
(1)觀察填空
如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,點D為斜邊AB上一動點(不與點A,B重合),把線段CD繞點C順時針旋轉90°得到線段CE,連DE,BE,則
①∠CBE的度數(shù)為____________;
②當BE=____________時,四邊形CDBE為正方形.
(2)探究證明
如圖2,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC=4,點D為斜邊AB上一動點(不與點A,B重合),把線段CD繞點C順時針旋轉90°后并延長為原來的兩倍得到線段CE,連DE,BE則:
①在點D的運動過程中,請判斷∠CBE與∠A的大小關系,并證明;
②當CD⊥AB時,求證:四邊形CDBE為矩形
(3)拓展延伸
如圖2,在點D的運動過程中,若△BCD恰好為等腰三角形,請直接寫出此時AD的長.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C是圓周上一點,連接AC、BC,以點C為端點作射線CD、CP分別交線段AB所在直線于點D、P,使∠1=∠2=∠A.
(1)求證:直線PC是⊙O的切線;
(2)若CD=4,BD=2,求線段BP的長.
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【題目】超市銷售某種兒童玩具,如果每件利潤為40元(市場管理部門規(guī)定,該種玩具每件利潤不能超過60元),每天可售出50件.根據(jù)市場調查發(fā)現(xiàn),銷售單價每增加2元,每天銷售量會減少1件.設銷售單價增加元,每天售出件.
(1)請寫出與之間的函數(shù)表達式;
(2)當為多少時,超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元?
(3)設超市每天銷售這種玩具可獲利元,當為多少時最大,最大值是多少?
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【題目】有紅、黃兩個盒子,紅盒子中藏有三張分別標有數(shù)字,,1的卡片,黃盒子中藏有三張分別標有數(shù)字1,3,2的卡片,卡片外形相同.現(xiàn)甲從紅盒子中取出一張卡片,乙從黃盒子中取出一張卡片,并將它們的數(shù)字分別記為a,b.
(1)請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結果.
(2)現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則:若所選出的a,b能使得二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖像與x軸有兩個不同的交點,則稱甲獲勝;否則稱乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請你用概率知識解釋.
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【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中,已知點A(﹣3,﹣3),點B(﹣1,﹣3),點C(﹣1,﹣1).
(1)畫出△ABC;
(2)畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出A1點的坐標: ;
(3)以O為位似中心,在第一象限內把△ABC擴大到原來的兩倍,得到△A2B2C2,并寫出A2點的坐標: .
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【題目】如圖,將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置,此時AC′的中點恰好與D點重合,AB′交CD于點E.若AB=6,則△AEC的面積為_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A在拋物線y=3x2-2x+2上運動.過點A作AC⊥x軸于點C,以AC為對角線作矩形ABCD,連結BD,則對角線BD的最小值為_______.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的頂點A(3,0),頂點B在y軸正半軸上,頂點D在x軸負半軸上,若拋物線y=-x2-5x+c經過點B、C,則菱形ABCD的面積為( )
A.15B.20C.25D.30
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