（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是 ：

（2）若從中錄用兩人，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率．

【題目】在中，．

（1）如圖①，點(diǎn)在斜邊上，以點(diǎn)為圓心，長為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，與邊相切于點(diǎn)．求證：；

（2）在圖②中作，使它滿足以下條件：

①圓心在邊上；②經(jīng)過點(diǎn)；③與邊相切．

（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）

【題目】已知兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），則線段MN的中點(diǎn)K（x，y）的坐標(biāo)公式為：x＝，y＝． 如圖，已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣3，0），⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)B為弦PA的中點(diǎn)．若點(diǎn)P（a，b），則有a，b滿足等式：a2+b2＝9．設(shè)B（m，n），則m，n滿足的等式是（ ）

A.m2+n2＝9B.（）2+（）2＝9

C.（2m+3）2+（2n）2＝3D.（2m+3）2+4n2＝9

【題目】利川市南門大橋是上世紀(jì)90年代修建的一座石拱橋，其主橋孔的橫截面是一條拋物線的一部分，2019年在維修時(shí)，施工隊(duì)測得主橋孔最高點(diǎn)到水平線的高度為.寬度為.如圖所示，現(xiàn)以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）直接寫出點(diǎn)及拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；

（3）施工隊(duì)計(jì)劃在主橋孔內(nèi)搭建矩形“腳手架”，使點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在水平線上，為了籌備材料，需求出“腳手架”三根鋼管的長度之和的最大值是多少？請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算.

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件10元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件15元，每周可賣出100件，市場調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于20元），那么每周少賣10件.設(shè)每件漲價(jià)元（為非負(fù)整數(shù)），每周的銷量為件.

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

（2）如果經(jīng)營該商品每周的利潤是560元，求每件商品的售價(jià)是多少元？

【題目】關(guān)于的一元二次方程.

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程有一根小于1，求的取值范圍.

（1）求第一次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字是偶數(shù)的概率；

（2）求兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字相同的概率.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是.將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中作出，并寫出的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【題目】如圖1,已知直線y＝a與拋物線交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C

(1)若AB＝4,求a的值

(2)若拋物線上存在點(diǎn)D(不與A、B重合),使,求a的取值范圍

(3)如圖2,直線y＝kx＋2與拋物線交于點(diǎn)E、F,點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),延長PE、PF分別交直線y＝－2于M、N兩點(diǎn),MN交y軸于Q點(diǎn),求QM·QN的值。

圖1 圖2