【題目】在△ABC中，AC＝6，AB＝14，BC＝16，點D是△ABC的內心，過D作DE∥AC交BC于E，則DE的長為（　�。�

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

過點B作BH∥AC，交AD的延長線于點H，由內心的性質可證AB＝BH＝14，DE＝EC，通過證明△ACF∽△HBF，可求CF的長，通過證明△DEF∽△ACF，可求DE的長．

解：如圖，過點B作BH∥AC，交AD的延長線于點H，

∵點D是△ABC的內心，

∴∠BAD＝∠CAD，∠ACD＝∠DCB，

∵DE∥AC，BH∥AC，

∴∠H＝∠DAC，∠EDC＝∠ACD，

∴∠H＝∠BAD，∠EDC＝∠ECD，

∴AB＝BH＝14，DE＝EC，

∵BH∥AC，

∴△ACF∽△HBF，

∴，

∴

∴CF＝，

∵DE∥AC，

∴△DEF∽△ACF，

∴，

∴

∴DE＝，

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加______m.

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【題目】某班的同學想測量一教樓AB的高度．如圖，大樓前有一段斜坡，已知的長為16米，它的坡度．在離點45米的處，測得一教樓頂端的仰角為，則一教樓的高度約（ ）米（結果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：，，，）

A. 44.1 B. 39.8 C. 36.1 D. 25.9

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【題目】如圖1，分別沿長方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對角線AC，EG剪開，拼成如圖2所示的ALMN，若中間空白部分四邊形OPQR恰好是正方形，且ALMN的面積為50，則正方形EFGH的面積為（　�。�

A. 24 B. 25 C. 26 D. 27

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點是原點，四邊形是矩形，點，點.以點為中心，順時針旋轉矩形，得到矩形，點的對應點分別為.

（1）如圖①，當點落在邊上時，求點的坐標；

（2）如圖②，當點落在線段上時，與交于點.求點的坐標；

（3）記為矩形對角線的交點，為的面積，求的取值范圍（直接寫出結果即可）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網格圖中建立一直角坐標系，一條圓弧經過網格點A、B、C，請在網格中進行下列操作：

（1）在圖中確定該圓弧所在圓的圓心D點的位置，并寫出點D點坐標為________．

（2）連接AD、CD，求⊙D的半徑及的長；

（3）有一點E（6，0），判斷點E與⊙D的位置關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線交 y軸于點為A，頂點為D，對稱軸與x軸交于點H．

（1）求頂點D的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）當拋物線過點（1，-2），且不經過第一象限時，平移此拋物線到拋物線的位置，求平移的方向和距離；

（3）當拋物線頂點D在第二象限時，如果∠ADH=∠AHO，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，點E是邊CD的中點，點P，Q分別是射線DC與射線EB上的動點，連結PQ，AP，BP，設DP＝t，EQ＝t．

（1）當點P在線段DE上（不包括端點）時．

①求證：AP＝PQ；②當AP平分∠DPB時，求△PBQ的面積．

（2）在點P，Q的運動過程中，是否存在這樣的t，使得△PBQ為等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上的一點，BE＝4，EC＝8，將正方形邊AB沿AE折疊到AF，延長EF交DC于G，連接AG，現(xiàn)在有如下四個結論：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14．其中結論正確的序號是_____．

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