【題目】桌面倒扣著背面圖案相同的四張卡片，其正面分別標(biāo)記有數(shù)字，先任意抽取一張，卡片上的數(shù)記作x，不放回，再抽取一張，卡片上的數(shù)字記作y，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y）.

(1)用樹(shù)狀圖或列表法列舉點(diǎn)A所有的坐標(biāo)情況；

(2)求點(diǎn)A在拋物線上的概率．

(1)求證：PC為⊙O的切線；

(2)求證：BD=PA；

(3)若PC=，求AE的長(zhǎng).

【題目】如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，連結(jié)AB交y軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)點(diǎn)P在線段AB下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)AP，BP. 設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，△ABP的面積為s.

①求s與m的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)s取最大值時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得S△ACQ=s. 若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

【題目】如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段B，則點(diǎn)坐標(biāo)為_______.

（1）求證：△PAB∽△PCA：

（2）如下圖，如果∠APB=120°，∠ABC=90°求的值；

（3）如圖，當(dāng)∠BAC=45°，△ABC為等腰三角形時(shí)，求tan∠PBC的值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)定義為點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”. 已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，將點(diǎn)A的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”記為點(diǎn).

（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D基礎(chǔ)上畫(huà)出函數(shù)的圖像，簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖方法；

（2）如果點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）將點(diǎn)稱為點(diǎn)的“待定關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（其中），如果點(diǎn)的“待定關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在函數(shù)的圖像上，試用含的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）當(dāng)AB的另一個(gè)端點(diǎn)B碰到地面時(shí)(如右圖）,蹺蹺板AB與直線BH的夾角∠ABH的正弦值是多少?

（2）當(dāng)AB的另一個(gè)端點(diǎn)B碰到地面時(shí)(如右圖),點(diǎn)A到直線BH的距離是多少米?

【題目】如圖1，已知點(diǎn)，，且、滿足，的邊與軸交于點(diǎn)，且為中點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在軸上，若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點(diǎn)、的坐標(biāo)；

（3）以線段為對(duì)角線作正方形（如圖，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，交于，當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請(qǐng)求出其值，并給出你的證明．

（1）如圖1，折疊△ABC使點(diǎn)A落在AC邊上的點(diǎn)D處，折痕交AC、AB分別于Q、H，若，則HQ= .

（2）如圖2，折疊△ABC使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，折痕交AC、AB分別于E、F.若FM∥A，求證：四邊形AEMF是菱形；

（3）在（1）（2）的條件下，線段CQ上是否存在點(diǎn)P，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

一家特色小面店希望在五一長(zhǎng)期限期間獲得好的收益，經(jīng)測(cè)算知，該小面成本價(jià)為每碗6元，借鑒經(jīng)驗(yàn)：若每碗賣(mài)25元，平均每天將銷(xiāo)售3000碗，若價(jià)格每降低1元，則平均每天多銷(xiāo)售30碗.

（1）求出2018至2020年五一長(zhǎng)假期間游客人次的年平均增長(zhǎng)率；

（2）為了更好地維護(hù)深圳城市形象，店家規(guī)定每碗售價(jià)不得超過(guò)20元，則當(dāng)每碗售價(jià)定為多少元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤(rùn)6300元？