【題目】如圖，已知中，，，，把線段沿射線方向平移至，直線與直線交于點(diǎn)，又聯(lián)結(jié)與直線交于點(diǎn).

（1）若，求的長；

（2）設(shè)，，試求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)為多少時，以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？

【題目】如圖，在矩形ABCD中，將∠ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，BC的對應(yīng)邊B'C'交CD邊于點(diǎn)G．連接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，則

=__（結(jié)果保留根號）．

【題目】如圖，中，，，，為的中點(diǎn)，若動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的方向運(yùn)動，連接，當(dāng)是直角三角形時，的值為( )

A.4B.7C.4或7D.4或1

A.邊AB的長度也變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍；B.∠BAC的度數(shù)也變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍；

C.△ABC的周長變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍；D.△ABC的面積變?yōu)樵瓉淼?/span>4倍；

【題目】已知：正方形ABCD中，，繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點(diǎn)．

（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時（如圖1），求證：；

（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時（如圖2），則線段和之間數(shù)量關(guān)系是 ；

（3）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，猜想線段和之間又有怎樣的的數(shù)量關(guān)系呢？并對你的猜想加以說明．

（1）求證：△ABD≌△BCE

（2）求證：

【題目】如圖，在正方形中，、是對角線上的兩個動點(diǎn)，是正方形四邊上的任意一點(diǎn)，且，，設(shè)，當(dāng)是等腰三角形時，下列關(guān)于點(diǎn)個數(shù)的說法中，一定正確的是（ ）

①當(dāng)（即、兩點(diǎn)重合）時，點(diǎn)有6個；

②當(dāng)時，點(diǎn)最多有9個；

③當(dāng)是等邊三角形時，點(diǎn)有4個；

④當(dāng)點(diǎn)有8個時，.

A.①③B.①④C.②④D.②③

【題目】已知：如圖.在△ABC中.AB=AC=5cm，BC=6cm.點(diǎn)P由B出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動.速度為1cm/s.同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動.速度為1cm/s，過點(diǎn)P作PMBC交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q作QNBC，垂足為點(diǎn)N，連接MQ，若設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(0<t<3)，解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)M是邊AB中點(diǎn)?

（2）設(shè)四邊形PNQM的面積為y(cm2)，求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）是否存在某一時刻t，使S四邊形PNQM:S△ABC=4:9?若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；

（4）是否存在某一時刻t，使四邊形PNQM為正方形?若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由.

探究：不妨設(shè)有m種取法，為了探究m與n的關(guān)系，我們先從簡單情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后猜想得出結(jié)論.

探究一：在1～2這2個自然數(shù)中，每次取兩個不同的數(shù)（不分順序），使得所取的兩個數(shù)之和大于2，有多少種取法？

根據(jù)題意，有下列取法：1+2，共1種取法．

所以，當(dāng)n=2時，m=1.

探究二：在1～3這3個自然數(shù)中，每次取兩個不同的數(shù)（不分順序），使得所取的兩個數(shù)之和大于3，有多少種取法？

根據(jù)題意，有下列取法：1+3，2+3，共2種取法．

所以，當(dāng)n=3時，m=2.

探究三：在1～4這4個自然數(shù)中，每次取兩個不同的數(shù)（不分順序），使得所取的兩個數(shù)之和大于4，有多少種取法？

根據(jù)題意，有下列取法：1+4，2+4，3+4，2+3，共有3+1=4種取法．

所以，當(dāng)n=4時，m=3+1=4.

探究四：在1～5這5個自然數(shù)中，每次取兩個不同的數(shù)（不分順序），使得所取的兩個數(shù)之和大于5，有多少種取法？

根據(jù)題意，有下列取法：1+5， 2+5， 3+5， 4+5，2+4，3+4，共有4+2=6種不同的取法．

所以，當(dāng)n=5時，m=4+2=6.

探究五：在1～6這6個自然數(shù)中，每次取兩個不同的數(shù)（不分順序），使得所取的兩個數(shù)之和大于6，有多少種不同的取法？（仿照上述探究方法，寫出解答過程）

探究六：在1～7這7個自然數(shù)中，每次取兩個不同的數(shù)，使得所取的兩個數(shù)之和大于7，共有 種取法？（直接寫出結(jié)果）

不妨繼續(xù)探究n=8,9，···時，m與n的關(guān)系.

結(jié)論：在1～n這n個自然數(shù)中，每次取兩個數(shù)，使得所取的兩個數(shù)字之和大于n，當(dāng)n為偶數(shù)時，共有___種取法；當(dāng)n為奇數(shù)時，共有___種取法；（只填最簡算式）

應(yīng)用：（1）各邊長都是自然數(shù)，最大邊長為11的不等邊三角形共有 個

（2）各邊長都是自然數(shù)，最大邊長為12的三角形共有 個