【題目】如圖,在正方形中,、是對(duì)角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),是正方形四邊上的任意一點(diǎn),且,設(shè),當(dāng)是等腰三角形時(shí),下列關(guān)于點(diǎn)個(gè)數(shù)的說(shuō)法中,一定正確的是(

①當(dāng)(即、兩點(diǎn)重合)時(shí),點(diǎn)有6個(gè);

②當(dāng)時(shí),點(diǎn)最多有9個(gè);

③當(dāng)是等邊三角形時(shí),點(diǎn)有4個(gè);

④當(dāng)點(diǎn)有8個(gè)時(shí),.

A.①③B.①④C.②④D.②③

【答案】A

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),作圖對(duì)各個(gè)說(shuō)法進(jìn)行分析判斷,即可解決問(wèn)題.

如下圖所示,


當(dāng)x=0(即E、A兩點(diǎn)重合)時(shí),分別以EF為圓心,EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓,與正方形有4個(gè)交點(diǎn),作EF的垂直平分線,與正方形有2個(gè)交點(diǎn),所以P點(diǎn)有6個(gè),

故①正確;
②當(dāng)時(shí),由圖像可知P點(diǎn)最多有8個(gè),如下圖所示,


故②錯(cuò)誤.
③如下圖所示,


作法同,當(dāng)△PEF是等邊三角形時(shí),此時(shí)P點(diǎn)有4個(gè),

故③正確;

當(dāng)P點(diǎn)有8個(gè)時(shí),如下圖所示:


①③圖形以及對(duì)稱性可知,當(dāng)時(shí),P點(diǎn)有8個(gè),故④錯(cuò)誤;

綜上,①③正確,
故選:A

練習(xí)冊(cè)系列答案
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