【題目】如圖，已知中，，，，把線段沿射線方向平移至，直線與直線交于點(diǎn)，又聯(lián)結(jié)與直線交于點(diǎn).

（1）若，求的長(zhǎng)；

（2）設(shè)，，試求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)為多少時(shí)，以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？

【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)為4時(shí)，以、、 為頂點(diǎn)的三角形與相似.

【解析】

（1）首先判定四邊形是平行四邊形，然后得出，再有比例關(guān)系列出等式即可得解；

（2）首先由平行的性質(zhì)得出比例關(guān)系的等式，然后分類(lèi)討論P點(diǎn)，代入數(shù)據(jù)，即可得解；

（3）首先由平行的性質(zhì)得出，又以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，得出與相似，進(jìn)而列出等式，即可得解.

（1）聯(lián)結(jié).

，，

四邊形是平行四邊形，

，，

.

，

，

，

，

.

（2），，

，，

，，，，.

當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)（如圖1），

，解得，

，解得，

.

當(dāng)點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖2），

，解得，

，解得，

，

綜上所述，.

（3），

，

又以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，

與相似，

公共，

又，

，

，即，

由（2）知，，

，得，

所以，當(dāng)為4時(shí)，以、、 為頂點(diǎn)的三角形與相似.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長(zhǎng)為30米的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米．

（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；

（2）若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】.如圖，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始在線段AC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．當(dāng)一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q，P移動(dòng)的時(shí)間為t秒．當(dāng)t=____________ 秒時(shí)△APQ與△ABC相似.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某空調(diào)生產(chǎn)廠的裝配車(chē)間計(jì)劃在一段時(shí)期內(nèi)組裝9000臺(tái)空調(diào)，設(shè)每天組裝的空調(diào)數(shù)量為y（臺(tái)/天），組裝的時(shí)間為x（天）.

（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）原計(jì)劃用60天完成這一任務(wù)，但由于氣溫提前升高，廠家決定這批空調(diào)至少要提前10天完成，那么裝配車(chē)間每天至少要組裝多少臺(tái)空調(diào)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)F.

（1）求證：△ABD≌△BCE

（2）求證：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“特色大豐，美好生活”， 大豐區(qū)舉行金色秋天旅游活動(dòng)．明明和華華同學(xué)分析網(wǎng)上關(guān)于旅游活動(dòng)的信息，發(fā)現(xiàn)最具特色的景點(diǎn)有：①荷蘭花海、②梅花彎、③麋鹿保護(hù)區(qū)．他們準(zhǔn)備周日下午去參觀游覽，各自在這三個(gè)景點(diǎn)任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同．

(1)明明同學(xué)在三個(gè)備選景點(diǎn)中選中荷蘭花海的概率是 ．

(2)用樹(shù)狀圖或列表法求出明明和華華他們選中不同景點(diǎn)參觀的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程mx2+(3﹣m)x﹣3=0(m為實(shí)數(shù)，m≠0)．

(1) 試說(shuō)明：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

(2) 如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，求整數(shù)m的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)F，M分別是AB，BC的中點(diǎn)，BN平分∠ABE交AM于點(diǎn)N，AB＝AC＝BD，連接NF．

（1）判斷線段MN與線段BM的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由；

（2）如果CD＝5，求NF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】P是△ABC一邊上的一點(diǎn)（P不與A、B、C重合），過(guò)點(diǎn)P的一條直線截△ABC，如果截得的三角形與△ABC相似，我們稱(chēng)這條直線為過(guò)點(diǎn)P的△ABC的“相似線”.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，當(dāng)點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P的△ABC的“相似線”最多有幾條？（ ）

A. 1條B. 2條C. 3條D. 4條

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