【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象交于A和B（6，n）兩點(diǎn)．

（1）求k和n的值；

（2）若點(diǎn)C（x，y）也在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，求當(dāng)2≤x≤6時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍．

【問(wèn)題引入】

(1)若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)， ，求的值；

溫馨提示：過(guò)點(diǎn)A作MN的平行線交BN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

【探索研究】

(2)若點(diǎn)O是AC上任意一點(diǎn)(不與A，C重合)，求證： ；

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖②所示，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，射線AP，BP，CP分別交BC，AC，AB于點(diǎn)D，E，F(xiàn).若， ，求的值．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊含有角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為的正的邊在直線上，兩條距離為的平行直線和垂直于直線，和同時(shí)向右移動(dòng)（的起始位置在點(diǎn)），速度均為每秒個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒），直到到達(dá)點(diǎn)停止，在和向右移動(dòng)的過(guò)程中，記夾在和間的部分的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（　　）

A.B.

C.D.

（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：

①線段DE與AC的位置關(guān)系是　 　；

②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是　 　．

（2）猜想論證

當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，請(qǐng)猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）拓展探究

已知∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，BD＝CD，BC＝9，DE∥AB交BC于點(diǎn)E（如圖4）．若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S△DCF＝S△BDE，請(qǐng)求相應(yīng)的BF的長(zhǎng)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)B在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷線段BF與BC的數(shù)量關(guān)系　 　（＞、＜、＝），并證明你的判斷；

（3）P為y軸上一點(diǎn)，以B、C、F、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，設(shè)點(diǎn)P（0，m），求自然數(shù)m的值；

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．

【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：

觀察表格：根據(jù)表格解答下列問(wèn)題：

（1）__________._____________.___________.

（2）在下圖的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)取什么實(shí)數(shù)時(shí)，不等式成立；

（3）該圖象與軸兩交點(diǎn)從左到右依次分別為、，與軸交點(diǎn)為，求過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的外接圓的半徑.