【題目】如圖,正方形ABCD,∠EAF=45°,當(dāng)點(diǎn)E,F分別在對(duì)角線BD、邊CD上,若FC=6,則BE的長為_____.
【答案】3.
【解析】
作△ADF的外接圓⊙O,連接EF、EC,過點(diǎn)E分別作EM⊥CD于M,EN⊥BC于N(如圖)根據(jù)圓周角定理得到AF為⊙O直徑,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠EDF=∠EAF=45°,推出△AEF為等腰直角三角形,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=CE,得到CM=CF=3,推出四邊形CMEN是矩形,求得EN=CM=3,于是得到結(jié)論.
解:作△ADF的外接圓⊙O,連接EF、EC,過點(diǎn)E分別作EM⊥CD于M,EN⊥BC于N(如圖)
∵∠ADF=90°,
∴AF為⊙O直徑,
∵BD為正方形ABCD對(duì)角線,
∴∠EDF=∠EAF=45°,
∴點(diǎn)E在⊙O上,
∴∠AEF=90°,
∴△AEF為等腰直角三角形,
∴AE=EF,
在△ABE與△CBE中,
∴△ABE≌△CBE(SAS),
∴AE=CE,
∴CE=EF,
∵EM⊥CF,CF=6,
∴CM=CF=3,
∵EN⊥BC,∠NCM=90°,
∴四邊形CMEN是矩形,
∴EN=CM=3,
∵∠EBN=45°,
∴BE=EN=3,
故答案為3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=4,點(diǎn)D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn),連接BD,以AD為直徑的圓交BD于點(diǎn)E,則線段CE長度的最小值為___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市開展“美麗自宮,創(chuàng)衛(wèi)同行”活動(dòng),某校倡議學(xué)生利用雙休日在“花!眳⒓恿x務(wù)勞動(dòng),為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況,學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)扇形圖中的“1.5小時(shí)”部分圓心角是多少度?
(3)求抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C,D都在這些小正方形上,AB與CD相交于點(diǎn)O,則tan∠AOD等于( )
A. B. 2C. 1D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在等邊中,點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn),連接BD,將繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,連接ED,則下列結(jié)論中:① ;② ;③ ;④ ,其中正確結(jié)論的序號(hào)是
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為的正的邊在直線上,兩條距離為的平行直線和垂直于直線,和同時(shí)向右移動(dòng)(的起始位置在點(diǎn)),速度均為每秒個(gè)單位,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒),直到到達(dá)點(diǎn)停止,在和向右移動(dòng)的過程中,記夾在和間的部分的面積為,則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為( 。
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,將△DEF與△ABC重合在一起,△ABC不動(dòng),△DEF運(yùn)動(dòng),并滿足:點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng),且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A,EF與AC交于M點(diǎn).
(1)求證:△ABE∽△ECM;
(2)探究:在△DEF運(yùn)動(dòng)過程中,重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形?若能,求出BE的長;若不能,請(qǐng)說明理由;
(3)當(dāng)線段BE為何值時(shí),線段AM最短,最短是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點(diǎn),并經(jīng)過點(diǎn),對(duì)稱軸交軸于點(diǎn),已知點(diǎn)坐標(biāo)是.
(1)求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)連接并延長交拋物線于點(diǎn),連接,,求的面積.
(3)拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn),與,兩點(diǎn)構(gòu)成,是否存在?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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