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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,∠ABC的平分線交⊙O于點D,DE⊥BC于點E.
(1)試判斷DE與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)過點D作DF⊥AB于點F,若BE=3,DF=3,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】在精準扶貧中,李師傅在扶貧工作者的指導下,計劃用8個大棚種植香瓜和甜瓜根據(jù)種植經(jīng)驗及市場情況,他打算兩個品種同時種,一個大只種一個品種的瓜并預測明年兩種瓜的產(chǎn)量、銷售價格及成本如下:
品種項目 | 產(chǎn)量(斤/每棚) | 銷售價(元/每斤) | 成本(元/棚) |
香瓜 | 2000 | 12 | 8000 |
甜瓜 | 4500 | 3 | 5000 |
根據(jù)以上信息,求李師傅至少種植多少個大棚的香瓜,才能使他獲得的利潤不低于10萬元.
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【題目】已知點P是Rt△ABC斜邊AB所在直線上的一個不與A、B重合的動點,分別過A、B向直線CP作垂線,垂足分別為E、F,點Q為斜邊AB的中點
(1)當點P與點Q重合時,AE與BF的位置關系是 ,QE與QF的數(shù)量關系是 ,并說明理由;
(2)當點P不與點Q重合時,判斷QE與QF的數(shù)量關系并給予證明.
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【題目】已知,點M為二次函數(shù)y=﹣(x﹣b)2+4b+1圖象的頂點,直線y=mx+5分別交x軸正半軸,y軸于點A,B.
(1)判斷頂點M是否在直線y=4x+1上,并說明理由.
(2)如圖1,若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點A,B,且mx+5>﹣(x﹣b)2+4b+1,根據(jù)圖象,寫出x的取值范圍.
(3)如圖2,點A坐標為(5,0),點M在△AOB內(nèi),若點C(,y1),D(,y2)都在二次函數(shù)圖象上,試比較y1與y2的大。
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【題目】某校初級中學初一、初二、初三三個年段均有學生500人,為了解數(shù)學史知識的普及情況,按年段以2%的比例隨機抽樣,然后進行模擬測試,測試成績整理如下:
初一年段 | 36 | 55 | 67 | 68 | 75 | 81 | 81 | 85 | 92 | 96 |
初二年段 | 45 | 66 | 72 | 77 | 80 | 84 | 86 | 92 | 95 | 96 |
初三年段 | 55 | 68 | 75 | 84 | 85 | 87 | 93 | 94 | 96 | 97 |
(1)估計該校學生數(shù)學史掌握水平能達到80分以上(含80分)的人數(shù);
(2)現(xiàn)從樣本成績在95分以上(含95分)的學生中,任取3名參加數(shù)學史學習的經(jīng)驗匯報,求各年段恰好都有一名學生參加的概率.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,CD是斜邊AB上的中線,將△BCD沿直線CD翻折至△ECD的位置,連接AE.若DE∥AC,計算AE的長度等于_____.
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【題目】 如圖,⊙M的半徑為2,圓心M的坐標為(3,4),點P是⊙M上的任意一點,PA⊥PB,且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點,若點A、點B關于原點O對稱,則AB的最小值為( 。
A. 3B. 4C. 6D. 8
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【題目】已知點P為某個封閉圖形邊界上一定點,動點M從點P出發(fā),沿其邊界順時針勻速運動一周,設點M的運動時間為x,線段PM的長度為y,表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖所示,則該封閉圖形可能是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=x經(jīng)過點A,作AB⊥x軸于點B,將△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△CBD,若點B的坐標為(4,0),則點C的坐標為( 。
A.(﹣2,2)B.(﹣4,2)C.(﹣2,2)D.(﹣2,4)
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