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【題目】某學校要開展校園文化藝術節(jié)活動,為了合理編排節(jié)目,對學生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進行了一次隨機抽樣調(diào)查(每名學生必須選擇且只能選擇一類),并將調(diào)查結果繪制成如下不完整統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)圖中信息,回答下列問題:
(1)本次共調(diào)查了 名學生.
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“歌曲”所在扇形的圓心角等于 度.
(3)補全條形統(tǒng)計圖(標注頻數(shù)).
(4)根據(jù)以上統(tǒng)計分析,估計該校2000名學生中最喜愛小品的人數(shù)為 人.
(5)九年一班和九年二班各有2名學生擅長舞蹈,學校準備從這4名學生中隨機抽取2名學生參加舞蹈節(jié)目的編排,那么抽取的2名學生恰好來自同一個班級的概率是多少?
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【題目】如圖所示,在某海域,一般指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號,經(jīng)確定,遇險拋錨的漁船所在的B處位于C處的南偏西45°方向上,且BC=60海里;指揮船搜索發(fā)現(xiàn),在C處的南偏西60°方向上有一艘海監(jiān)船A,恰好位于B處的正西方向.于是命令海監(jiān)船A前往搜救,已知海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時,問漁船在B處需要等待多長時間才能得到海監(jiān)船A的救援?(參考數(shù)據(jù):,,結果精確到0.1小時)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+2ax﹣3a(a<0)與x軸相交于A,B兩點,與y軸相交于點C,頂點為D,直線DC與x軸相交于點E.
(1)當a=﹣1時,求拋物線頂點D的坐標,OE等于多少;
(2)OE的長是否與a值有關,說明你的理由;
(3)設∠DEO=β,45°≤β≤60°,求a的取值范圍;
(4)以DE為斜邊,在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE.設P(m,n),直接寫出n關于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=AD,連接BD,點E在AB上,且∠BDE=15°,DE=4,DC=2.
(1)求BE的長;
(2)求四邊形DEBC的面積.
(注意:本題中的計算過程和結果均保留根號)
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【題目】某商場將每件進價為80元的A商品按每件100元出售,一天可售出128件.經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品的銷售單價每降低1元,其日銷量可增加8件.設該商品每件降價x元,商場一天可通過A商品獲利潤y元.
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式(不必寫出自變量x的取值范圍)
(2)A商品銷售單價為多少時,該商場每天通過A商品所獲的利潤最大?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,有一個由六個邊長為1的正方形組成的圖案,其中點A,B的坐標分別為(3,5),(6,1).若過原點的直線l將這個圖案分成面積相等的兩部分,則直線l的函數(shù)解析式為_____.
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【題目】2018年5月3日,中國科學院在上海發(fā)布了中國首款人工智能芯片:寒武紀(MLU100),該芯片在平衡模式下的等效理論峰值速度達每秒128 000 000 000 000次定點運算,將數(shù)
128 000 000 000 000用科學計數(shù)法表示為( )
A. 1.281014 B. 1.2810-14 C. 1281012 D. 0.1281011
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形ABCD的頂點A的坐標為(﹣1,1),點B在x軸正半軸上,點D在第三象限的雙曲線y=上,過點C作CE∥x軸交雙曲線于點E,連接BE,則△BCE的面積為( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
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【題目】在平面直角坐標系中,某個函數(shù)圖象上任意兩點的坐標分別為(﹣t,y1)和(t,y2)(其中t為常數(shù)且t>0),將x<﹣t的部分沿直線y=y1翻折,翻折后的圖象記為G1;將x>t的部分沿直線y=y2翻折,翻折后的圖象記為G2,將G1和G2及原函數(shù)圖象剩余的部分組成新的圖象G.
例如:如圖,當t=1時,原函數(shù)y=x,圖象G所對應的函數(shù)關系式為y=.
(1)當t=時,原函數(shù)為y=x+1,圖象G與坐標軸的交點坐標是 .
(2)當t=時,原函數(shù)為y=x2﹣2x
①圖象G所對應的函數(shù)值y隨x的增大而減小時,x的取值范圍是 .
②圖象G所對應的函數(shù)是否有最大值,如果有,請求出最大值;如果沒有,請說明理由.
(3)對應函數(shù)y=x2﹣2nx+n2﹣3(n為常數(shù)).
①n=﹣1時,若圖象G與直線y=2恰好有兩個交點,求t的取值范圍.
②當t=2時,若圖象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函數(shù)值y隨x的增大而減小,直接寫出n的取值范圍.
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