（1）求AD的長；

（2）若∠CAB＝30°，求四邊形ABCD的周長．

求證：ED＝EC．

在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：

尺規(guī)作圖：

已知：線段a，b．

求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC邊上的高為b．

小濤的作圖步驟如下：

如圖

（1）作線段BC＝a；

（2）作線段BC的垂直平分線MN交線段BC

于點(diǎn)D；

（3）在MN上截取線段DA＝b，連接AB，AC．

所以△ABC即為所求作的等腰三角形．

老師說：“小濤的作圖步驟正確”．

請回答：得到△ABC是等腰三角形的依據(jù)是：

①_____；

②_____．

如果矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且A，B，C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱該矩形為點(diǎn)A，B，C的覆蓋矩形．點(diǎn)A，B，C的所有覆蓋矩形中，面積最小的矩形稱為點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．例如，下圖中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是點(diǎn)A，B，C的覆蓋矩形，其中矩形AB3C3D3是點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．

（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．

①當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為 ；

②若點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40，求直線AC的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)D（1，1）．E（m，n）是函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上一點(diǎn)，⊙P是點(diǎn)O，D，E的一個(gè)面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓，求出⊙P的半徑r的取值范圍．

在學(xué)習(xí)概率時(shí)，老師說：“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，正面朝上的概率約是．”小海、小東、小英分別設(shè)計(jì)了下列三個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)：

小海找來一個(gè)啤酒瓶蓋（如圖1）進(jìn)行大量重復(fù)拋擲，然后計(jì)算瓶蓋口朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值；

小東用硬紙片做了一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤上分成8個(gè)大小一樣的扇形區(qū)域，并依次標(biāo)上1至8個(gè)數(shù)字（如圖2），轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤10次，然后計(jì)算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值；

小英在一個(gè)不透明的盒子里放了四枚除顏色外都相同的圍棋子（如圖3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，從中隨機(jī)同時(shí)摸出兩枚棋子，并大量重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，然后計(jì)算摸出的兩枚棋子顏色不同的次數(shù)與總次數(shù)的比值．

根據(jù)以上材料回答問題：

小海、小東、小英三人中，哪一位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)比較合理，并簡要說出其他兩位同學(xué)實(shí)驗(yàn)的不足之處．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于點(diǎn)．

求雙曲線的表達(dá)式；

過動(dòng)點(diǎn)且垂直于x軸的直線與直線及雙曲線的交點(diǎn)分別為B和C，當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C下方時(shí)，求出n的取值范圍．

由于發(fā)展時(shí)間早、發(fā)展速度快，經(jīng)過20多年大規(guī)模的高速開發(fā)建設(shè)，北京四環(huán)內(nèi)，甚至五環(huán)內(nèi)可供開發(fā)建設(shè)的土地資源越來越稀缺，更多的土地供應(yīng)將集中在五環(huán)外，甚至六環(huán)外的遠(yuǎn)郊區(qū)縣．

據(jù)中國經(jīng)濟(jì)網(wǎng)2017年2月報(bào)道，來自某市場研究院的最新統(tǒng)計(jì)，2016年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整體上漲之時(shí)，北京各區(qū)域的新建商品住宅交易量則是有漲有跌其中，昌平、通州、海淀、朝陽、西城、東城六區(qū)下跌，跌幅最大的為朝陽區(qū)，新建商品住宅成交量比2015年下降了而延慶、密云、懷柔、平谷、門頭溝、房山、順義、大興、石景山、豐臺(tái)十區(qū)的新建商品住宅成交量表現(xiàn)為上漲，漲幅最大的為順義區(qū)，比2015年上漲了另外，從環(huán)線成交量的占比數(shù)據(jù)上，同樣可以看出成交日趨郊區(qū)化的趨勢根據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二環(huán)以內(nèi)的占比逐步從下降到了；二、三環(huán)之間的占比從下降到了；三、四環(huán)之間的占比從下降到了；四、五環(huán)之間的占比從下降到了也就是說，整體成交中位于五環(huán)之內(nèi)的新房占比，從2008年的下降到了2016年的，下滑趨勢非常明顯由此可見，新房市場的遠(yuǎn)郊化是北京房地產(chǎn)市場發(fā)展的大勢所趨注：占比，指在總數(shù)中所占的比重，常用百分比表示

根據(jù)以上材料解答下列問題：

補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

根據(jù)材料提供的信息，預(yù)估2017年位于北京市五環(huán)之內(nèi)新建商品住宅成交量占比約______ ，你的預(yù)估理由是______ ．

已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長為多少時(shí)，它的周長最�。孔钚≈凳嵌嗌�？

【數(shù)學(xué)模型】

設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=2（x+ ）（x＞0）．

【探索研究】

小彬借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=x+的圖象性質(zhì)．

（1）結(jié)合問題情境，函數(shù)y=x+ 的自變量x的取值范圍是x＞0，下表是y與x的幾組對應(yīng)值．

① 寫出m的值；

②畫出該函數(shù)圖象，結(jié)合圖象，得出當(dāng)x=________時(shí)，y有最小值，y最小=________；

提示：在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（�。┲禃r(shí)，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．試用配方法求函數(shù)y=x+ （x＞0）的最小值，解決問題（2）．

（2）【解決問題】

直接寫出“問題情境”中問題的結(jié)論．

【題目】近年來由于空氣質(zhì)量的變化，以及人們對自身健康的關(guān)注程度不斷提高，空氣凈化器成為很多家庭的新電器．某品牌的空氣凈化器廠家為進(jìn)一步了解市場，制定生產(chǎn)計(jì)劃，根據(jù)2016年下半年銷售情況繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖，其中同比增長率＝（﹣1）×100%，下面有四個(gè)推斷：

①2016年下半年各月銷售量均比2015年同月銷售量增多

②第四季度銷售量占下半年銷售量的七成以上

③下半年月均銷售量約為16萬臺(tái)

④下半年月銷售量的中位數(shù)不超過10萬臺(tái)

其中合理的是（ ）

A.①②B.①④C.②③D.③④

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+x+4的對稱軸是直線x＝3，且與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）以BC為邊作正方形CBDE，求對角線BE所在直線的解析式；

（3）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，若∠APB＝45°，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．