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【題目】如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B（0，3）和點A（3，0）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式和直線的函數(shù)表達式；

（2）若點P是拋物線落在第一象限，連接PA，PB，求△PAB的面積S的最大值及此時點P的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，它們的對稱軸與x軸交于點N，過頂點M作ME⊥y軸于點E，連結(jié)BE交MN于點F.已知點A的坐標(biāo)為（﹣1，0）.

（1）求該拋物線的解析式及頂點M的坐標(biāo)；

（2）求△EMF與△BNF的面積之比.

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【題目】如圖，四邊形ABCO為矩形，點A在x軸上，點C在y軸上，且點B的坐標(biāo)為（－1，2），將此矩形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得矩形DEFO，拋物線y=－x2+bx+c過B，E兩點．

（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）將矩形ABCO向上平移，并且使此拋物線平分線段BC，求平移距離．

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【題目】如圖，用6米的鋁合金型材做個如圖所示的“日”字形矩形窗框，應(yīng)做成長，寬各多少米時，才能使做成的矩形窗框透光面積S（平方米）最大，最大透光面積是多少？設(shè)矩形窗框的寬為x 米（鋁合金型材寬度不計）．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點A在x軸負半軸上，頂點B在x軸正半軸上．若拋物線p=ax2-10ax+8（a＞0）經(jīng)過點C、D，則點B的坐標(biāo)為________．

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【題目】如圖，點A（m，5），B（n，2）是拋物線C1：上的兩點，將拋物線C1向左平移，得到拋物線C2，點A，B的對應(yīng)點分別為點A'，B'．若曲線段AB掃過的陰影部分面積為9，則拋物線C2的解析式是______________________________．

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【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連結(jié)AG、CF．下列結(jié)論：

①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

A. 4B. 3C. 2D. 1

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【題目】（觀察發(fā)現(xiàn)）：（1）如圖1，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，且點E在邊AB上，連接DE和BG，猜想線段DE與BG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．（只要求寫出結(jié)論，不必說出理由）

（深入探究）：（2）如圖2，將圖1中正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，其他條件與觀察發(fā)現(xiàn)中的條件相同，觀察發(fā)現(xiàn)中的結(jié)論是否還成立？請根據(jù)圖2加以說明．

（拓展應(yīng)用）：（3）如圖3，直線l上有兩個動點A、B，直線l外有一點動點Q，連接QA，QB，以線段AB為邊在l的另一側(cè)作正方形ABCD，連接QD．隨著動點A、B的移動，線段QD的長也會發(fā)生變化，若QA，QB長分別為3，6保持不變，在變化過程中，線段QD的長是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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【題目】某品牌的飲水機的運作程序：開機后，20℃的水經(jīng)過熱交換器吸收熱能，以每分鐘上升6℃的速度加熱到80℃，再進入開水器，以每分鐘上升10℃的速度從80℃加熱到100℃，停止加熱，水溫下降，此時水溫與開機后用時成反比例關(guān)系，直至水溫降至20℃，開機后進入此程序的整個過程中，水溫y（℃）與開機后用時x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示，求在這個過程中：

（1）水溫第一次達到80℃的時間；

（2）經(jīng)過熱交換器過程中，y關(guān)于x的函數(shù)表達式與水溫下降過程中，y關(guān)于x的函數(shù)表達式；

（3）水溫不低于20℃且不超過50℃的時間段．

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，BF平分∠ABC，交AD于點F，AE與BF交于點P，連接EF，PD．

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求PD．

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