如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0)，B(4,0)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為.連接AC，BC，DB，DC，

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)△BCD的面積等于△AOC的面積的時(shí)，求的值；

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)M是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

動(dòng)手操作：

第一步：如圖1，正方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC所在直線折疊，展開(kāi)鋪平.在沿過(guò)點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B，點(diǎn)D都落在對(duì)角線AC上.此時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，記為點(diǎn)N，且點(diǎn)E，點(diǎn)N，點(diǎn)F三點(diǎn)在同一直線上，折痕分別為CE，CF.如圖2.

第二步：再沿AC所在的直線折疊，△ACE與△ACF重合，得到圖3

第三步：在圖3的基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，如圖4，展開(kāi)鋪平，連接EF，FG，GM，ME，如圖5，圖中的虛線為折痕.

問(wèn)題解決：

(1)在圖5中，∠BEC的度數(shù)是 ，的值是 ；

(2)在圖5中，請(qǐng)判斷四邊形EMGF的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)在不增加字母的條件下，請(qǐng)你以圖中5中的字母表示的點(diǎn)為頂點(diǎn)，動(dòng)手畫(huà)出一個(gè)菱形(正方形除外)，并寫(xiě)出這個(gè)菱形： .

萊昂哈德·歐拉(Leonhard Euler)是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見(jiàn)到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其外心和內(nèi)心，則.

如圖1，⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內(nèi)切圓，⊙I與AB相切分于點(diǎn)F，設(shè)⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）與內(nèi)心I（三角形三條角平分線的交點(diǎn)）之間的距離OI＝d，則有d2＝R2﹣2Rr．

下面是該定理的證明過(guò)程（部分）：

延長(zhǎng)AI交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN.

∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所對(duì)的圓周角相等)，

∴△MDI∽△ANI，

∴，

∴①，

如圖2，在圖1(隱去MD，AN)的基礎(chǔ)上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF，

∵DE是⊙O的直徑，∴∠DBE=90°，

∵⊙I與AB相切于點(diǎn)F，∴∠AFI=90°，

∴∠DBE=∠IFA，

∵∠BAD=∠E(同弧所對(duì)圓周角相等)，

∴△AIF∽△EDB，

∴，∴②，

任務(wù)：(1)觀察發(fā)現(xiàn)：， (用含R，d的代數(shù)式表示)；

(2)請(qǐng)判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)請(qǐng)觀察式子①和式子②，并利用任務(wù)(1)，(2)的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；

(4)應(yīng)用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內(nèi)切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為 cm.

任務(wù)一：兩次測(cè)量A，B之間的距離的平均值是 m.

任務(wù)二：根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校學(xué)校旗桿GH的高度.

(參考數(shù)據(jù)：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)

任務(wù)三：該“綜合與實(shí)踐”小組在定制方案時(shí)，討論過(guò)“利用物體在陽(yáng)光下的影子測(cè)量旗桿的高度”的方案，但未被采納.你認(rèn)為其原因可能是什么？(寫(xiě)出一條即可).

方式一：顧客先購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，每張會(huì)員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費(fèi)30元.

方式二：顧客不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，每次游泳付費(fèi)40元.設(shè)小亮在一年內(nèi)來(lái)此游泳館的次數(shù)為x次，選擇方式一的總費(fèi)用為y1(元)，選擇方式二的總費(fèi)用為y2(元).

(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出y1，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式.

(2)小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)x在什么范圍時(shí)，選擇方式一比方式二省錢(qián).

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)甲班的小華和乙班的小麗基本素質(zhì)測(cè)評(píng)成績(jī)都為7分，請(qǐng)你分別判斷小華，小麗能否被錄用(只寫(xiě)判斷結(jié)果，不必寫(xiě)理由).

(2)請(qǐng)你對(duì)甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者的成績(jī)作出評(píng)價(jià)(從“眾數(shù)”，“中位數(shù)”，或“平均數(shù)”中的一個(gè)方面評(píng)價(jià)即可).

(3)甲、乙兩班被錄用的每一位志愿者都將通過(guò)抽取卡片的方式?jīng)Q定去以下四個(gè)場(chǎng)館中的兩個(gè)場(chǎng)館進(jìn)行頒獎(jiǎng)禮儀服務(wù)，四個(gè)場(chǎng)館分別為：太原學(xué)院足球場(chǎng)，太原市沙灘排球場(chǎng)，山西省射擊射箭訓(xùn)練基地，太原水上運(yùn)動(dòng)中心，這四個(gè)場(chǎng)館分別用字母A，B，C，D的四張卡片(除字母外，其余都相同)背面朝上，洗勻放好.志愿者小玲從中隨機(jī)抽取一張(不放回)，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小玲抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的概率.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為(-4,0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,4)，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為______.

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，以AB的中點(diǎn)為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作半圓交AC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為( )

A.B.C.D.

【題目】北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋(如圖1)，它由五個(gè)高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過(guò)吊橋，拉鎖與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象-拋物線)在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點(diǎn)，拱高為78米(即最高點(diǎn)O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB=90米)，以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于AB的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為( )

A.B.C.D.

A.30°B.35°C.40°D.45°