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【題目】某小區(qū)在一塊矩形ABCD的空地上劃一塊四邊形MNPQ進(jìn)行綠化,為了綠化環(huán)境又節(jié)省成本.如圖,已知矩形的邊BC=200m,邊AB=a m(a為不大于200的常數(shù)),四邊形MNPQ的頂點(diǎn)在矩形的邊上,且AM=BN=CP=DQ=x m,設(shè)四邊形MNPQ的面積為S m2
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)若a=120,求S的最小值,并求出此時(shí)x的值;
(3)若a=200,且每平方米綠化費(fèi)用需50元,則此時(shí)綠化最低費(fèi)用為______萬元.
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【題目】如圖①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)E在AC上(且不與點(diǎn)A,C重合),在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90°,DE=CE,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.
(1)請(qǐng)直接寫出線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系 ;
(2)將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí),如圖②,連接AE,請(qǐng)判斷線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)在圖②的基礎(chǔ)上,將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),請(qǐng)判斷(2)問中的結(jié)論是否發(fā)生變化?若不變,結(jié)合圖③寫出證明過程;若變化,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx﹣5與x軸交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖2,CE∥x軸與拋物線相交于點(diǎn)E,點(diǎn)H是直線CE下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)H且與y軸平行的直線與BC,CE分別相交于點(diǎn)F,G,試探究當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形CHEF的面積最大,求點(diǎn)H的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)K為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)M(4,m)是該拋物線上的一點(diǎn),在x軸,y軸上分別找點(diǎn)P,Q,使四邊形PQKM的周長(zhǎng)最小,求出點(diǎn)P,Q的坐標(biāo).
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【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長(zhǎng)18千米的鄉(xiāng)村公路,已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天多修路0.6千米,乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍.
(1)求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米?
(2)若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.6萬元,乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬元,要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過6.3萬元,甲工程隊(duì)至少修路多少天?
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【題目】(2014山東淄博)如圖,四邊形ABCD中,AC⊥BD交BD于點(diǎn)E,點(diǎn)F,M分別是AB,BC的中點(diǎn),BN平分∠ABE交AM于點(diǎn)N,AB=AC=BD,連接MF,NF.
(1)判斷△BMN的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)判斷△MFN與△BDC之間的關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,3),B(﹣3,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)過點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為C,連接AC,求△ABC的面積.
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【題目】民俗村的開發(fā)和建設(shè)帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展,某市有A、B、C、D、E五個(gè)民俗旅游村及“其它”景點(diǎn),該市旅游部門繪制了2018年“五一”長(zhǎng)假期間民俗村旅游情況統(tǒng)計(jì)圖如下:
根據(jù)以上信息解答:
(1)2018年“五一”期間,該市五個(gè)旅游村及“其它”景點(diǎn)共接待游客 萬人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中D民俗村所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)根裾近幾年到該市旅游人數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì),預(yù)計(jì)2019年“五一”節(jié)將有70萬游客選擇該市旅游,請(qǐng)估計(jì)有多少萬人會(huì)選擇去E民俗村旅游?
(3)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、C、D三個(gè)民俗村中,同時(shí)選擇去同一個(gè)民俗村的概率是多少?請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法加以說明.
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【題目】如圖,四條直線l1:y1=x,l2:y2=x,l3:y3=﹣x,l4:y4=﹣x,OA1=1,過點(diǎn)A1作A1A2⊥x軸交l1于點(diǎn)A2,再過點(diǎn)A2作A2A3⊥l1,交l2于點(diǎn)A3,再過點(diǎn)A3作A3A4⊥l2交y軸于點(diǎn)A4,……,則點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為_____.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出下列四個(gè)結(jié)論:①abc>0;3b+2c<0;③4a+c<2b;④當(dāng)y>0時(shí),﹣<x<.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 2B. 3C. 4D. 1
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BD、DP,BD與CF相交于點(diǎn)H.給出下列結(jié)論:①BE=2AE;②△DFP~△BPH;③;④DP2=PHPC;其中正確的是( 。
A. ①②③④B. ①③④C. ②③D. ①②④
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