【題目】某小區(qū)在一塊矩形ABCD的空地上劃一塊四邊形MNPQ進(jìn)行綠化,為了綠化環(huán)境又節(jié)省成本.如圖,已知矩形的邊BC200m,邊ABa m(a為不大于200的常數(shù)),四邊形MNPQ的頂點(diǎn)在矩形的邊上,且AMBNCPDQx m,設(shè)四邊形MNPQ的面積為S m2

(1)S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;

(2)a120,求S的最小值,并求出此時x的值;

(3)a200,且每平方米綠化費(fèi)用需50元,則此時綠化最低費(fèi)用為______萬元.

【答案】(1)S=2x2-(a+200)x+200a,自變量x的取值范圍是0<x<a(2)a120,S的最小值是11200,此時x的值是80;(3)100

【解析】

1)根據(jù)四邊形MNPQ的面積等于矩形ABCD的面積減去四個直角三角形的面積即可求得S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)題意直接確定x的取值范圍即可;(2)把a=120代入解析式,再利用二次函數(shù)求最值得方法解答即可;(3)把a=200代入解析式,再利用二次函數(shù)求最值得方法求得S的最小值,再計算最低費(fèi)用即可.

解:(1)由題意可得,

S=200a-=2x2-(a+200)x+200a(0<x<a)

S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是S=2x2-(a+200)x+200a,自變量x的取值范圍是0<x<a.

(2)當(dāng)a120時,

S2x2320x+200×1202(x80)2+11200,

x80時,S取得最小值,此時,S11200,

a120,S的最小值是11200,此時x的值是80;

(3)當(dāng)a200時,

S2x2(200+200)x+200×2002(x100)2+20000,

∴當(dāng)x100時,S取得最小值,此時S20000

20000×501000000()100(萬元),

即此時綠化最低費(fèi)用為100萬元,

故答案為:100

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解學(xué)生每天的睡眠情況,某初中學(xué)校從全校 800 名學(xué)生中隨機(jī)抽取了 40 名學(xué)生,調(diào)查了他們平均每天的睡眠時間(單位: h ,統(tǒng)計結(jié)果如下:

9,8,10.57,9,8,10,9.5,89,9.5,7.5,9.59,8.57.5,10,9.58,9,

79.5,8.5,97,9,97.5,8.5,8.59,8,7.59.5,10,9.5,8.59,89.

在對這些數(shù)據(jù)整理后,繪制了如下的統(tǒng)計圖表:

睡眠時間分組統(tǒng)計表 睡眠時間分布情況

組別

睡眠時間分組

人數(shù)(頻數(shù))

1

7t8

m

2

8t9

11

3

9t10

n

4

10t11

4

請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1 m = n = , a = b = ;

2)抽取的這 40 名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在 組(填組別) ;

3)如果按照學(xué)校要求,學(xué)生平均每天的睡眠時間應(yīng)不少于 9 h,請估計該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】任大叔決定在承包的荒山上種櫻桃樹,第一次用1000元購進(jìn)了一批樹苗,第二次又用1000元購進(jìn)該種樹苗,但這次每棵樹苗的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的2,購進(jìn)數(shù)量比第次少了100棵;

(1)求第一次每棵樹苗的進(jìn)價是多少元?

(2)一年后,樹苗的成活率為85%,每棵櫻桃樹平均產(chǎn)櫻桃30,任大叔將兩批櫻桃樹所產(chǎn)櫻桃按同一價格全部銷售完畢后,獲利不低于89800,求每斤櫻桃的售價至少是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,AD為∠CAB的平分線,點(diǎn)OAB上,⊙O經(jīng)過點(diǎn)A,D兩點(diǎn),與AC,AB分別交于點(diǎn)EF

1)求證:BC與⊙O相切;

2)若AC8,AF10,求ADBC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)ykx+b與反比例函數(shù)y的圖象交于A23),B(﹣3,n)兩點(diǎn).

1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

2)過點(diǎn)BBCx軸,垂足為C,連接AC,求ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心,過點(diǎn)EMNBCAB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,若AB7,AC5,BC6,則MN的長為( 。

A. 3.5B. 4C. 5D. 5.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線lyax+b與雙曲線交于點(diǎn)A1,m)和B(﹣2,﹣1).點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C

1)①求k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo);②求直線l的表達(dá)式;

2)過點(diǎn)By軸的垂線與直線AC交于點(diǎn)D,經(jīng)過點(diǎn)C的直線與直線BD交于點(diǎn)E.若30°≤∠CED45°,直接寫出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是小明設(shè)計的作三角形的高線的尺規(guī)作圖過程.

已知:ABC

求作:BC邊上的高線.

作法:如圖,

①以點(diǎn)C為圓心,CA為半徑畫;

②以點(diǎn)B為圓心,BA為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)D;

③連接AD,交BC的延長線于點(diǎn)E

所以線段AE就是所求作的BC邊上的高線.

根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面證明.

證明:∵CA=CD

∴點(diǎn)C在線段AD的垂直平分線上( (填推理的依據(jù)).

= ,

∴點(diǎn)B在線段AD的垂直平分線上.

BC是線段AD的垂直平分線.

ADBC

AE就是BC邊上的高線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲,他們把三個分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中.

1)求從袋中隨機(jī)摸出一球,標(biāo)號是1的概率;

2)從袋中隨機(jī)摸出一球后放回,搖勻后再隨機(jī)摸出一球,若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為偶數(shù)時,則甲勝;若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為奇數(shù)時,則乙勝;試分析這個游戲是否公平?請說明理由.

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