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【題目】某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書.已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍,用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本.
(1)甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元?
(2)如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本,且用于購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費不超過1060元,那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書?
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【題目】如圖,在⊙O中,AB為直徑,AC為弦.過BC延長線上一點G,作GD⊥AO于點D,交AC于點E,交⊙O于點F,M是GE的中點,連接CF,CM.
(1)判斷CM與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠ECF=2∠A,CM=6,CF=4,求MF的長.
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【題目】某校初三(1)班部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動,收集整理數(shù)據(jù)后,老師將減壓方式分為五類,并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.
(1)初三(1)班接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名;
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并計算扇形統(tǒng)計圖中的“體育活動C”所對應(yīng)的圓心角度數(shù);
(3)若喜歡“交流談心”的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生;老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進行交流,直接寫出選取的兩名同學(xué)都是女生的概率.
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【題目】如圖,在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C,燈塔C距碼頭的東端N有20km.一輪船以36km/h的速度航行,上午10:00在A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向,上午10:40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向,且與燈塔C相距12km.
(1)若輪船照此速度與航向航向,何時到達海岸線?
(2)若輪船不改變航向,該輪船能否?吭诖a頭?請說明理由(參考數(shù)據(jù): ≈1.4, ≈1.7).
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【題目】東坡商貿(mào)公司購進某種水果的成本為20元/kg,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種水果在未來48天的銷售單價p(元/kg)與時間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為:
,且其日銷售量y(kg)與時間t(天)的關(guān)系如下表:
(1)已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系,試求在第30天的日銷售量是多少?
(2)問哪一天的銷售利潤最大?最大日銷售利潤為多少?
(3)在實際銷售的前24天中,公司決定每銷售1kg水果就捐贈n元利潤(n<9)給“精準(zhǔn)扶貧”對象.現(xiàn)發(fā)現(xiàn):在前24天中,每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大,求n的取值范圍.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖所示,頂點坐標(biāo)為(﹣2,﹣9a),下列結(jié)論:①4a+2b+c>0;②5a﹣b+c=0;③若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有兩個根x1和x2,且x1<x2,則﹣5<x1<x2<1;④若方程|ax2+bx+c|=1有四個根,則這四個根的和為﹣4.其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點,其中點B的坐標(biāo)為(1,0),點C的坐標(biāo)為(0,4);點D的坐標(biāo)為(0,2),點P為二次函數(shù)圖象上的動點.
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)當(dāng)點P位于第二象限內(nèi)二次函數(shù)的圖象上時,連接AD,AP,以AD,AP為鄰邊作平行四邊形APED,設(shè)平行四邊形APED的面積為S,求S的最大值;
(3)在y軸上是否存在點F,使∠PDF與∠ADO互余?若存在,直接寫出點P的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】(1)如圖1,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,∠MPN=90°,且∠MPN的直角頂點在BC邊上,BP=1.
①特殊情形:若MP過點A,NP過點D,則= .
②類比探究:如圖2,將∠MPN繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使PM交AB邊于點E,PN交AD邊于點F,當(dāng)點E與點B重合時,停止旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過程中,的值是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.
(2)拓展探究:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,AD⊥AB,⊙A的半徑為1,點E是⊙A上一動點,CF⊥CE交AD于點F.請直接寫出當(dāng)△AEB為直角三角形時的值.
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【題目】某市飛翔航模小隊,計劃購進一批無人機.已知3臺A型無人機和4臺B型無人機共需6400元,4臺A型無人機和3臺B型無人機共需6200元.
(1)求一臺A型無人機和一臺B型無人機的售價各是多少元?
(2)該航模小隊一次購進兩種型號的無人機共50臺,并且B型無人機的數(shù)量不少于A型無人機的數(shù)量的2倍.設(shè)購進A型無人機x臺,總費用為y元.
①求y與x的關(guān)系式;
②購進A型、B型無人機各多少臺,才能使總費用最少?
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【題目】直線y1=kx+b與反比例函數(shù)的圖象分別交于點A(m,4)和點B(n,2),與坐標(biāo)軸分別交于點C和點D.
(1)求直線AB的解析式;
(2)根據(jù)圖象寫出不等式kx+b﹣≤0的解集;
(3)若點P是x軸上一動點,當(dāng)△COD與△ADP相似時,求點P的坐標(biāo).
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