【題目】如圖,在⊙O中,AB為直徑,AC為弦.過(guò)BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)G,作GDAO于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)F,MGE的中點(diǎn),連接CF,CM.

(1)判斷CM與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)若∠ECF=2A,CM=6,CF=4,求MF的長(zhǎng).

【答案】(1)CM與⊙O相切理由見(jiàn)解析;(2)MF=

【解析】

(1)連接OC,如圖,利用圓周角定理得到∠ACB=90°,再根據(jù)斜邊上的中線性質(zhì)得MC=MG=ME,所以∠G=∠1,接著證明∠1+∠2=90°,從而得到∠OCM=90°,然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法可判斷CM為⊙O的切線;

(2)先證明∠G=∠A,再證明∠EMC=∠4,則可判定△EFC∽△ECM,利用相似比先計(jì)算出CE,再計(jì)算出EF,然后計(jì)算ME-EF即可.

:(1)CM與⊙O相切.理由如下:

連接OC,如圖,

GDAO于點(diǎn)D,

∴∠G+GBD=90°,

AB為直徑,

∴∠ACB=90°,

M點(diǎn)為GE的中點(diǎn),

MC=MG=ME,

∴∠G=1,

OB=OC,

∴∠B=2,

∴∠1+2=90°,

∴∠OCM=90°,

OCCM,

CM為⊙O的切線;

(2)∵∠1+3+4=90°,5+3+4=90°,

∴∠1=5,

而∠1=G,5=A,

∴∠G=A,

∵∠4=2A,

∴∠4=2G,

而∠EMC=G+1=2G,

∴∠EMC=4,

而∠FEC=CEM,

∴△EFC∽△ECM,

,即

CE=4,EF=,

MF=ME﹣EF=6﹣=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我為祖國(guó)點(diǎn)贊征文活動(dòng)中,學(xué)校計(jì)劃對(duì)獲得一、二等獎(jiǎng)的學(xué)生分別獎(jiǎng)勵(lì)一支鋼筆,一本筆記本.已知購(gòu)買2支鋼筆和3個(gè)筆記本共38元,購(gòu)買4支鋼筆和5個(gè)筆記本共70.

1)鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為多少元?

2)經(jīng)與商家協(xié)商,購(gòu)買鋼筆超過(guò)30支時(shí),每增加一支,單價(jià)降低0.1元;超過(guò)50支,均按購(gòu)買50支的單價(jià)銷售.筆記本一律按原價(jià)銷售.學(xué)校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)一、二等獎(jiǎng)學(xué)生共計(jì)100人,其中一等獎(jiǎng)的人數(shù)不少于30人,且不超過(guò)60人,這次獎(jiǎng)勵(lì)一等學(xué)生多少人時(shí),購(gòu)買獎(jiǎng)品金額最少,最少為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,A=30°,BC=2,點(diǎn)D是邊AB上的動(dòng)點(diǎn),將△ACD沿CD所在的直線折疊至△CDA的位置,CA'AB于點(diǎn)E.若△A'ED為直角三角形,則AD的長(zhǎng)為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,),以OP為斜邊作等腰直角△OAP,直角頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上,則k的值是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于AB,C三點(diǎn),其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4);點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)P為二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn).

1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)當(dāng)點(diǎn)P位于第二象限內(nèi)二次函數(shù)的圖象上時(shí),連接AD,AP,以ADAP為鄰邊作平行四邊形APED,設(shè)平行四邊形APED的面積為S,求S的最大值;

3)在y軸上是否存在點(diǎn)F,使∠PDF與∠ADO互余?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在ABCD中,AEBCE,E恰為BC的中點(diǎn).tanB2

1)求證:ADAE;

2)如圖2.點(diǎn)PBE上,作EFDP于點(diǎn)F,連結(jié)AF.線段DF、EFAF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由;

3)請(qǐng)你在圖3中畫(huà)圖探究:當(dāng)P為射線EC,上任意一點(diǎn)(P不與點(diǎn)E重合)時(shí),作EFDP于點(diǎn)F,連結(jié)AF,線段DF、EFAF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形,直接寫(xiě)出結(jié)論.

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【題目】在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式——利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題"的學(xué)習(xí)過(guò)程.在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí),我們通過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫(huà)出了所學(xué)的函數(shù)圖象.同時(shí),我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義.結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程,現(xiàn)在來(lái)解決下面的問(wèn)題在函數(shù)中,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),

1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中,請(qǐng)用你喜歡的方法畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象井并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì);

3)已知函的圖象如圖所示,結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象,直接寫(xiě)出不等式的解集.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2-2ax-3aa≠0)頂點(diǎn)為P,且該拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).我們規(guī)定:拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域稱為G區(qū)域(不包含邊界);橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).

1)求拋物線y=ax2-2ax-3a頂點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);

2)如果拋物線y=ax2-3ax-3a經(jīng)過(guò)(1,3).

①求a的值;

②在①的條件下,直接寫(xiě)出G區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù).

3)如果拋物線y=ax2-2ax-3aG區(qū)域內(nèi)有4個(gè)整點(diǎn),直接寫(xiě)出a的取值范圍.

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