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【題目】如圖1是一座立交橋的示意圖(道路寬度忽略不計),A為入口,F,G為出口,其中直行道為AB,CG,EF,且AB=CG=EF;彎道為以點O為圓心的一段弧,且所對的圓心角均為90°.甲、乙兩車由A口同時駛?cè)肓⒔粯颍?/span>8m/s的速度行駛,從不同出口駛出,其間兩車到點O的距離y(m)與時間x(s)的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示,結(jié)合題目信息,下列說法錯誤的是( )
A.立交橋總長為168 m
B.從F口出比從G口出多行駛48m
C.甲車在立交橋上共行駛11 s
D.甲車從F口出,乙車從G口出
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【題目】如圖,在∠DAM內(nèi)部做Rt△ABC,AB平分∠DAM,∠ACB=90°,AB=10,AC=8,點N為BC的中點,動點E由A點出發(fā),沿AB運動,速度為每秒5個單位,動點F由A點出發(fā),沿AM運動,速度為每秒8個單位,當點E到達點B時,兩點同時停止運動,過A、E、F作⊙O.
(1)判斷△AEF的形狀為 ,并判斷AD與⊙O的位置關(guān)系為 ;
(2)求t為何值時,EN與⊙O相切,求出此時⊙O的半徑,并比較半徑與劣弧長度的大;
(3)直接寫出△AEF的內(nèi)心運動的路徑長為 ;(注:當A、E、F重合時,內(nèi)心就是A點)
(4)直接寫出線段EN與⊙O有兩個公共點時,t的取值范圍為 .
(參考數(shù)據(jù):sin37°=,tan37°=,tan74°≈,sin74°≈,cos74°≈)
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【題目】如圖,拋物線,直線與拋物線、軸分別相交于、.
(1)時,點的坐標為________;
(2)當、兩點重合時,求的值;
(3)當點達到最高時,求拋物線解析式;
(4)在拋物線與軸所圍成的封閉圖形的邊界上,我們把橫坐標是整數(shù)的點稱為“可點”,直接寫出時“可點”的個數(shù)為____.
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【題目】有甲乙兩個玩具小汽車在筆直的240米跑道上進行折返跑游戲,甲從點出發(fā),勻速在、之間折返跑,同時乙從點出發(fā),以大于甲的速度勻速在、之間折返跑.在折返點的時間忽略不計.
(1)若甲的速度為,乙的速度為,第一次迎面相遇的時間為,則與的關(guān)系式___________;
(注釋:當兩車相向而行時相遇是迎面相遇,當兩車在點相遇時也視為迎面相遇)
(2)如圖1,
①若甲乙兩車在距點20米處第一次迎面相遇,則他們在距點_______米第二次迎面相遇:
②若甲乙兩車在距點50米處第一次迎面相遇,則他們在距點__________米第二次迎面相遇;
(3)設(shè)甲乙兩車在距點米處第一次迎面相遇,在距點米處第二次迎面相遇.某同學(xué)發(fā)現(xiàn)了與的函數(shù)關(guān)系,并畫出了部分函數(shù)圖象(線段,不包括點,如圖2所示).
①則_______,并在圖2中補全與的函數(shù)圖象(在圖中注明關(guān)鍵點的數(shù)據(jù));
②分別求出各部分圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,點E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線于F,BF交AC于G,連接CF.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)若∠BAC=90°,①試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論;
②若AB=8,BD=5,直接寫出線段AG的長 .
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【題目】墊球是排球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項目之一.下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績.測試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個,每墊球到位1個記1分.
運動員丙測試成績統(tǒng)計表
測試序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成績(分) | 7 | 6 | 8 | 7 | 5 | 8 | 8 | 7 |
運動員丙測試成績的平均數(shù)和眾數(shù)都是7,
(1)成績表中的__________,_________;
(2)若在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人,你認為選誰更合適?請用你所學(xué)過的統(tǒng)計量加以分析說明(參考數(shù)據(jù):三人成績的方差分別為、、)
(3)甲、乙、丙三人相互之間進行墊球練習(xí),每個人的球都等可能的傳給其他兩人,球從乙手中傳出,球傳一次甲得到球的概率是____.
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【題目】解密數(shù)學(xué)魔術(shù):魔術(shù)師請觀眾心想一個數(shù),然后將這個數(shù)按以下步驟操作:
魔術(shù)師能立刻說出觀眾想的那個數(shù).
(1)如果小玲想的數(shù)是,請你通過計算幫助她告訴魔術(shù)師的結(jié)果;
(2)如果小明想了一個數(shù)計算后,告訴魔術(shù)師結(jié)果為85,那么魔術(shù)師立刻說出小明想的那個數(shù)是:__________;
(3)觀眾又進行了幾次嘗試,魔術(shù)師都能立刻說出他們想的那個數(shù).若設(shè)觀眾心想的數(shù)為,請你按照魔術(shù)師要求的運算過程列代數(shù)式并化簡,再用一句話說出這個魔術(shù)的奧妙.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,D為的中點,過D作DF⊥AB于點E,交⊙O于點F,交弦BC于點G,連接CD,BF.
(1)求證:△BFG≌△DCG;
(2)若AC=10,BE=8,求BF的長;
(3)在(2)的條件下,P為⊙O上一點,連接BP,CP,弦CP交直徑AB于點H,若△BPH與△CPB相似,求CP的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(m,6),B兩點.
(1)求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標;
(2)點P在x軸上,連接AP,BP,若△ABP的面積為18,求滿足條件的點P的坐標.
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