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【題目】如圖，已知點坐標為，為軸正半軸上一動點，則度數為_________，在點運動的過程中的最小值為________．

【答案】30°

【解析】

過點A作A關于x軸的對稱點C，交x軸于點D，過點C作CM⊥OA于點M，交x軸于點B，根據A點坐標，寫出AD和OD長，根據三角函數知識求出∠AOB即可，證BM=，AB=BC，得到，然后在Rt△ACM中，根據三角函數知識求出CM即可.

解：過點A作A關于x軸的對稱點C，交x軸于點D，過點C作CM⊥OA于點M，交x軸于點B，

∵點坐標為，AD⊥x軸，

∴AD=1，OD=，

∴在Rt△AOD中，

，

∴∠AOB=30°；

∵CM⊥OA，

∴∠OMB=∠AMB=90°，

∴BM=，

∵∠OBM=∠DBC，

∴∠ACM=30°，

∵A，C關于x軸對稱，

∴AB=BC，AD=CD=1，

∴AC=2，

∴，

∴當C，B，M三點共線時，有最小值，即CM長，

在Rt△ACM中，

CM=，

故答案為：30°；.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是（ ）

A.AE＝CFB.DE＝BFC.∠ADE＝∠CBFD.∠AED＝∠CFB

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，連接BD，點E在AB上，連接CE交BD于點F，作FG⊥BC于點G，∠BEC＝3∠BCE，BF＝DF，若FG＝，則AB的長為_____．

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【題目】如圖，AB 是⊙ O 的直徑，點 C 是⊙ O 上的一點，點 D 是弧 BC 的中點，連接 AC， BD，過點 D 作 AC 的垂線 EF，交 AC 的延長線于點 E，交 AB 的延長線于點 F.．

（1）依題意補全圖形；

（2）判斷直線 EF 與⊙ O 的位置關系，并說明理由

（3）若 AB=5，BD=3，求線段 BF 的長

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【題目】（題文）“校園詩歌大賽”結束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數)進行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數直方圖部分信息如下：

（1）本次比賽參賽選手共有 人，扇形統(tǒng)計圖中“69.5～79.5”這一組人數占總參賽人數的百分比為 ；

（2）賽前規(guī)定，成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?/span>78分，試判斷他能否獲獎，并說明理由;

（3）成績前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女的概率.

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【題目】如圖，拋物線，直線與拋物線、軸分別相交于、．

（1）時，點的坐標為________；

（2）當、兩點重合時，求的值；

（3）當點達到最高時，求拋物線解析式；

（4）在拋物線與軸所圍成的封閉圖形的邊界上，我們把橫坐標是整數的點稱為“可點”，直接寫出時“可點”的個數為____．

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【題目】如圖，在中，，，，點為邊上一點，且．點從點出發(fā)．沿射線以每秒1個單位長度的速度運動．以、為鄰邊作．設和重疊部分圖形的面積為（平方單位），點的運動時間為（秒）．

（1）連結，求的長．

（2）當為菱形時，求的值．

（3）求與之間的函數關系式．

（4）將線段沿直線翻折得到線段．當點落在的邊上時，直接寫出的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線經過點，且拋物線上任意不同兩點都滿足：當時，；當時，；拋物線與軸另一個交點為，與軸交于點，對稱軸與軸交于點.

（1）求拋物線的對稱軸及點的坐標；

（2）過點作軸的平行線交拋物線的對稱軸于點，當四邊形是正方形時，求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，垂直于軸的直線與拋物線交于點和，與直線交于點，若，結合函數的圖象，直接寫出的取值范圍.

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【題目】綜合與探究：

如圖1，的直角頂點在坐標原點，點在軸正半軸上，點在軸正半軸上，，，將線段繞點順時針旋轉得到線段，過點作軸于點，拋物線經過點，與軸交于點，直線與軸交于點．

（1）求點的坐標及拋物線的表達式；

（2）如圖2，已知點是線段上的一個動點，過點作的垂線交拋物線于點（點在第一象限），設點的橫坐標為．

①點的縱坐標用含的代數式表示為________；

②如圖3，當直線經過點時，求點的坐標，判斷四邊形的形狀并證明結論；

③在②的前提下，連接，點是坐標平面內的點，若以，，為頂點的三角形與全等，請直接寫出點的坐標．

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