【題目】已知線段，直線垂直平分且交于點．以為圓心，長為半徑作弧，交直線于兩點，分別連接．

(1)根據(jù)題意，補全圖形；

(2)求證：四邊形為正方形．

【題目】已知：關(guān)于的方程有實數(shù)根．

(1)求的取值范圍；

(2)若該方程有兩個實數(shù)根，取一個的值，求此時該方程的根．

【題目】如圖，點為平面內(nèi)不在同一直線上的三點，點為平面內(nèi)一個動點，線段的中點分別為．在點的運動過程中，有下列結(jié)論：①存在無數(shù)個中點四邊形是平行四邊形；②存在無數(shù)個中點四邊形是菱形；③存在無數(shù)個中點四邊形是矩形；④存在兩個中點四邊形是正方形．所有正確結(jié)論的序號是________．

【題目】一筆總額為元的獎金，分為一等獎、二等獎和三等獎，獎金金額均為整數(shù)，每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的兩倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的兩倍，若把這筆獎金發(fā)給個人，評一、二、三等獎的人數(shù)分別為，且，那么三等獎的獎金金額是_______元．

則在這20天中，甲、乙、丙三名同學(xué)的體溫情況最穩(wěn)定的是________．

【題目】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變，近年來，移動支付已成為主要的支付方式之一，為了解某校學(xué)生上個月兩種移動支付方式的使用情況，從全校名學(xué)生中隨機抽取了人，發(fā)現(xiàn)樣本中兩種支付方式都不使用的有人，樣本中僅使用種支付方式和僅使用種支付方式的學(xué)生的支付金額(元)的分布情況如下：

下面有四個推斷：

①從樣本中使用移動支付的學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，該生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率；

②根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計，全校1000名學(xué)生中．同時使用A、B兩種支付方式的大約有400人；

③樣本中僅使用A種支付方式的同學(xué)，上個月的支付金額的中位數(shù)一定不超過1000元；

④樣本中僅使用B種支付方式的同學(xué)，上個月的支付金額的平均數(shù)一定不低于1000元．其中合理的是（ ）

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

【題目】對于平面直角坐標系中的任意一點，給出如下定義：經(jīng)過點且平行于兩坐標軸夾角平分線的直線，叫做點的“特征線”．例如：點的特征線是和．

（1）若點的其中一條特征線是，則在、、三個點中，可能是點的點有_______；

（2）已知點的平行于第二、四象限夾角平分線的特征線與軸相交于點，直線經(jīng)過點，且與軸交于點．使的面積不小于6，求的取值范圍；

（3）已知點，，且的半徑為1．當與點的特征線存在交點時，直接寫出的取值范圍．

【題目】已知，點在射線上，點是射線上的一個動點（不與點重合）．點關(guān)于的對稱點為點，連接、和，點在直線上，且滿足．小明在探究圖形運動的過程中發(fā)現(xiàn)：始終成立．

（1）如圖1，當時；

①求證：；

②用等式表示線段、與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）當時，直接用等式表示線段、與之間的數(shù)量關(guān)系是______．

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線．

（1）拋物線的對稱軸為_______；

（2）若當時，的最小值是，求當時，的最大值；

（3）已知直線與拋物線存在兩個交點，設(shè)左側(cè)的交點為點，當時，求的取值范圍．

【題目】如圖，點是線段的中點，是以為圓心，長為直徑的半圓弧，點是上一動點，過點作射線的垂線，垂足為．已知，，設(shè)、兩點間的距離為，、兩點間的距離為，、兩點間的距離為．

小麗根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)和隨自變量變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小麗的探究過程，請將它補充完整：

（1）按照下表中自變量的值進行取點、畫圖、測量，分別得到和與的幾組對應(yīng)值：

經(jīng)測量，的值是______；（保留一位小數(shù)）

（2）在同一平面直角坐標系中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點和，并畫出函數(shù)、的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：連接，當是等腰三角形時，的長度約為______．（結(jié)果保留一位小數(shù)）