【題目】如圖,點(diǎn)為平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn),點(diǎn)為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段的中點(diǎn)分別為.在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,有下列結(jié)論:①存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形是平行四邊形;②存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形是菱形;③存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形是矩形;④存在兩個(gè)中點(diǎn)四邊形是正方形.所有正確結(jié)論的序號是________

【答案】①②③④

【解析】

連接AC、BD,根據(jù)三角形中位線定理得到PQ//ACPQ=AC,MN//ACMN=AC,根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.

解:①當(dāng)ACBD不平行時(shí),中點(diǎn)四邊形MNPQ是平行四邊形;

故存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是平行四邊形;

②當(dāng)ACBD相等且不平行時(shí),中點(diǎn)四邊形MNPQ是菱形;

故存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是菱形;

③當(dāng)ACBD互相垂直(BD不重合)時(shí),中點(diǎn)四邊形MNPQ是矩形;

故存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是矩形;

④如圖所示,當(dāng)ACBD相等且互相垂直時(shí),中點(diǎn)四邊形MNPQ是正方形.


故存在兩個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是正方形.

故答案為:①②③④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,某海監(jiān)船以20海里/小時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù),當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時(shí),測得島嶼P恰好在其正北方向,繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處,測得島嶼P在其北偏西30°方向,保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處,此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離(即PC的長)為( 。

A. 40海里 B. 60海里 C. 20海里 D. 40海里

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).直線yax與拋物線yax22ax1a≠0)圍成的封閉區(qū)域(不包含邊界)為W

1)求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含a的式子表示);

2)當(dāng)a時(shí),寫出區(qū)域W內(nèi)的所有整點(diǎn)坐標(biāo);

3)若區(qū)域W內(nèi)有3個(gè)整點(diǎn),求a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為提升英語聽力及口語技能,小明打算在手機(jī)上安裝一款英語口語APP輔助練習(xí).他分別從甲、乙、丙三款口語APP中隨機(jī)選取了1000條網(wǎng)絡(luò)評價(jià)進(jìn)行對比,統(tǒng)計(jì)如下:

等級

評價(jià)數(shù)量

APP

五星

四星

三星

二星

一星

合計(jì)

562

286

79

48

25

1000

517

393

52

21

17

1000

504

210

136

116

34

1000

(說明:網(wǎng)上對于口語APP的綜合評價(jià)從高到低依次為五星、四星、三星、二星和一星).

小明選擇________(填“甲”、“乙”或“丙”)款英語口語APP,能獲得良好口語輔助練習(xí)(即評價(jià)不低于四星)的可能性最大.

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【題目】已知,點(diǎn)在射線上,點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合).點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為點(diǎn),連接、,點(diǎn)在直線上,且滿足.小明在探究圖形運(yùn)動(dòng)的過程中發(fā)現(xiàn):始終成立.

1)如圖1,當(dāng)時(shí);

①求證:

②用等式表示線段、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

2)當(dāng)時(shí),直接用等式表示線段、之間的數(shù)量關(guān)系是______

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【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,對于任意的實(shí)數(shù),直線都經(jīng)過平面內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)

1)求點(diǎn)的坐標(biāo).

2)反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)和另外一點(diǎn)

①求的值;

②當(dāng)時(shí),求的取值范圍

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【題目】如圖將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD翻折,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C′,ADBC′交于點(diǎn)E,若∠ABE30°,BC3,則DE的長度為_____

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【題目】下面是小石設(shè)計(jì)的過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的尺規(guī)作圖過程.

已知:如圖1,直線l及直線l上一點(diǎn)P

求作:直線PQ,使得PQl

作法:如圖2

以點(diǎn)P為圓心,任意長為半徑作弧,交直線l于點(diǎn)A,B;

分別以點(diǎn)AB為圓心,以大于AB的同樣長為半徑作弧,兩弧在直線l上方交于點(diǎn)Q;

作直線PQ

所以直線PQ就是所求作的直線.

根據(jù)小石設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程:

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);

2)完成下面的證明.

證明:連接QA,QB

QA   ,PA   ,

PQl    )(填推理的依據(jù)).

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【題目】A,BC上的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)PC的內(nèi)部.若APB為直角,則稱APBAB關(guān)于C的內(nèi)直角,特別地,當(dāng)圓心CAPB邊(含頂點(diǎn))上時(shí),稱APBAB關(guān)于C的最佳內(nèi)直角.如圖1,AMBAB關(guān)于C的內(nèi)直角,ANBAB關(guān)于C的最佳內(nèi)直角.在平面直角坐標(biāo)系xOy中.

1)如圖2O的半徑為5,A0﹣5),B4,3)是O上兩點(diǎn).

已知P110),P20,3),P3﹣2,1),在AP1BAP2B,AP3B,中,是AB關(guān)于O的內(nèi)直角的是   ;

若在直線y=2x+b上存在一點(diǎn)P,使得APBAB關(guān)于O的內(nèi)直角,求b的取值范圍.

2)點(diǎn)E是以Tt,0)為圓心,4為半徑的圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),Tx軸交于點(diǎn)D(點(diǎn)D在點(diǎn)T的右邊).現(xiàn)有點(diǎn)M1,0),N0,n),對于線段MN上每一點(diǎn)H,都存在點(diǎn)T,使DHEDE關(guān)于T的最佳內(nèi)直角,請直接寫出n的最大值,以及n取得最大值時(shí)t的取值范圍.

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