（1）如圖1，當(dāng)∠PAB＝45°，AB＝6時，AC＝　 　，BC＝　 　；如圖2，當(dāng)sin∠PAB＝，AB＝4時，AC＝　 　，BC＝　 　；

（2）請你觀察（1）中的計算結(jié)果，猜想AB2、BC2、AC2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你的結(jié)論．

（3）如圖4，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，連結(jié)DE并延長至G，使得GE＝DE，連結(jié)BG，當(dāng)BG⊥AC于點M時，求GF的長．

【題目】如圖1，拋物線過點，，點為直線下方拋物線上一動點，為拋物線頂點，拋物線對稱軸與直線交于點．

（1）求拋物線的表達式與頂點的坐標(biāo)；

（2）在直線上是否存在點，使得，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請求出點坐標(biāo)；

（3）在軸上是否存在點，使？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B為反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）上的兩個動點，以A，B為頂點構(gòu)造菱形ABCD．

（1）如圖1，點A，B橫坐標(biāo)分別為1，4，對角線BD∥x軸，菱形ABCD面積為，求k的值．

（2）如圖2，當(dāng)點A，B運動至某一時刻，點C，點D恰好落在x軸和y軸正半軸上，此時∠ABC＝90°，求點A，B的坐標(biāo)．

（1）求證：BC是⊙D的切線；

（2）求AE的長．

抽取的學(xué)生最喜歡體育活動的條形統(tǒng)計圖

抽取的學(xué)生最喜歡體育活動的扇形統(tǒng)計圖

請結(jié)合以上信息解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中一共抽查了_____學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中“乒乓球”所對應(yīng)的圓心角為_____度，并請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）己知該校共有1200名學(xué)生，請你估計該校最喜愛跑步的學(xué)生人數(shù)；

（3）若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四個活動項目任選兩項設(shè)立課外興趣小組，請用列表法或畫樹狀圖的方法求恰好選中“排球、乒乓球”這兩項活動的概率．

【題目】在滑草過程中，小明發(fā)現(xiàn)滑道兩邊形如兩條雙曲線，如圖，點A1，A2，A3…在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點B1，B2，B3…反比例函數(shù)y＝（k＞1，x＞0）的圖象上，A1B1∥A2B2…∥y軸，已知點A1，A2…的橫坐標(biāo)分別為1，2，…，令四邊形A1B1B2A2、A2B2B3A3、…的面積分別為S1、S2、…

（1）用含k的代數(shù)式表示S1＝_____．

（2）若S19＝39，則k＝_____．

A.（0，2）B.（2+，﹣1）

C.（﹣1﹣，﹣1﹣）D.（1，﹣2﹣）

（1）判斷：①CE、CD、BC之間的數(shù)量關(guān)系；②CE與BC所在直線之間的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若D在CB延長線上，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請直接寫出結(jié)論，若不成立，請說明理由；

（3）若D在BC延長線上，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請直接寫出結(jié)論，若不成立，請寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并計算：當(dāng)CE=10cm，CD=2cm時，BC的長．

【題目】如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，.

探究：如圖1，AH⊥BC于點H，則AH＝___，AC＝___，△ABC的面積＝___.

拓展：如圖2，點D在AC上（可與點A、C重合），分別過點A、C作直線BD的垂線，垂足為E、F，設(shè)BD＝x，AE＝m，CF＝n，（當(dāng)點D與A重合時，我們認為＝0）.

（1）用含x、m或n的代數(shù)式表示及；

（2）求(m+n)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求(m+n)的最大值和最小值；

（3）對給定的一個x值，有時只能確定唯一的點D，指出這樣的x的取值范圍.

發(fā)現(xiàn)：請你確定一條直線，使得A、B、C三點到這條直線的距離之和最�。ú槐貙懗鲞^程），并寫出這個最小值.

（1）請問工廠平均每月降低率為多少？

（2）該工廠將產(chǎn)品投放市場進行實銷，經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

把上表中、的各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，猜想與的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天活得的利潤最大？最大利潤是多少？