【題目】如圖，是⊙上一點，點在直徑的延長線上，且是⊙的切線，∥交的延長線于點，連結．

(1) 求證：是⊙的切線．

(2) 若，，求⊙的半徑．

（1）該商店第一批購進的鑰匙扣單價是多少元？

（2）若該商店第一、二批購進的鑰匙扣都按相同的標價出售，并且全部售完，要使利潤不低于20%，則每個鑰匙扣的標價至少是多少元？

（3）在銷售第二批鑰匙扣時發(fā)現(xiàn)，若以每個15元價格出售，可全部售完．每漲價1元，銷售量減少100件，剩余鑰匙扣以每個10元價格全部售出．設該商店在銷售第二批鑰匙扣所獲利潤為P元，銷售單價為m元，求P與m的函數(shù)關系式，并求出利潤P最大時m的值．

【題目】如圖，小明在家鄉(xiāng)的樓頂上處測得池塘的一端處的俯角為，測得池塘處的俯角，、、三點在同一水平直線上．已知樓高米，求池塘寬為多少米？（參考數(shù)據(jù)：，， ，，， ，．結果保留一位小數(shù)．）

【題目】如圖，在中，，作點關于直線的對稱點，連接．過點作交于點，若，，則的周長是_____ ．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為r（r＞0）．給出如下定義：若平面上一點P到圓心O的距離d，滿足，則稱點P為⊙O的“隨心點”．

（1）當⊙O的半徑r=2時，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，⊙O的“隨心點”是 ；

（2）若點E（4，3）是⊙O的“隨心點”，求⊙O的半徑r的取值范圍；

（3）當⊙O的半徑r=2時，直線y=- x+b（b≠0）與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段MN上存在⊙O的“隨心點”，直接寫出b的取值范圍 ．

（1）依題意補全圖1并判斷AD與BE的數(shù)量關系．

（2）過點A作AF⊥EB交EB延長線于點F．用等式表示線段EB、DB與AF之間的數(shù)量關系并證明．

【題目】在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點，，拋物線經(jīng)過點，將點向右平移5個單位長度，得到點．

（1）求點的坐標；

（2）求拋物線的對稱軸；

（3）若拋物線與線段恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

【題目】如圖，C是的一定點，D是弦AB上的一定點，P是弦CB上的一動點.連接DP，將線段PD繞點P順時針旋轉得到線段.射線與交于點Q.已知，設P，C兩點間的距離為xcm，P，D兩點間的距離，P，Q兩點的距離為.

小石根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)，，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究，下面是小石的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了，，與x的幾組對應值：

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)據(jù)所對應的點，，并畫出函數(shù)，的圖象；

（3）結合函數(shù)圖象，解決問題：連接DQ，當△DPQ為等腰三角形時，PC的長度約為_____cm.（結果保留一位小數(shù)）

【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O是BC的中點，到點O的距離等于BC的所有點組成的圖形記為G，圖形G與AB交于點D．

（1）補全圖形并求線段AD的長；

（2）點E是線段AC上的一點，當點E在什么位置時，直線ED與 圖形G有且只有一個交點？請說明理由．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與函數(shù)的圖象交于，兩點，且點的坐標為．

（1）求的值；

（2）已知點，過點作平行于軸的直線，交直線于點，交函數(shù)的圖象于點．

①當時，求線段的長；

②若，結合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍．