(1)如圖1,已知銳角△ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,當(dāng)線段AD最短時(shí),請(qǐng)你在圖中畫出點(diǎn)D的位置.

圖1

(2)若一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在一個(gè)三角形的三條邊上;則稱這個(gè)四邊形為該三角形的內(nèi)接四邊形.

如圖2,在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,∠B=90°.矩形BEFG是△ABC的內(nèi)接矩形,若EF=2,則矩形BEFG的面積為_________

如圖3,在△ABC中,AB=,BC=8,∠B=45°,矩形DEFG是△ABC的一個(gè)內(nèi)接矩形且D、E在邊BC上.若EF=2,求矩形DEFG的面積;

圖2 圖3

問題解決:

(3)如圖4,△ABC是一塊三角形木板余料,AB=6,BC=8,∠B=30°,木匠師傅想利用它裁下一塊矩形DEFG木塊,矩形DEFG是△ABC的一個(gè)內(nèi)接矩形且D、E在邊BC上,請(qǐng)?jiān)趫D4中畫出對(duì)角線DF最短的矩形DEFG,請(qǐng)說明理由,并求出此時(shí)DF的長(zhǎng)度.

圖4

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y=（x＞0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（m，n），其中m＞1，AM⊥x軸，垂足為M，BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN的交點(diǎn)為C．

（1）求出反比例函數(shù)解析式；

（2）求證：△ACB∽△NOM．

（3）延長(zhǎng)線段AB，交x軸于點(diǎn)D，若點(diǎn)B恰好為AD的中點(diǎn)，求此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo).

【題目】已知，如圖，點(diǎn)在線段外，且，求證：點(diǎn)在線段的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時(shí)，需添加輔助線，則作法不正確的是（ ）

A.作的平分線交于點(diǎn)B.過點(diǎn)作于點(diǎn)且

C.取中點(diǎn)，連接D.過點(diǎn)作，垂足為

A． B．3 C．1 D．

（1）求證：四邊形ABCD為矩形；

（2）若MD＝6，BC＝12，求BF的長(zhǎng)度．

（1）試用列表或畫樹形圖的方法，求甲獲勝的概率；

（2）請(qǐng)問這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？試說明理由．

材料：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．

解：由分母為﹣x2+1，可設(shè)﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b則﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）

∵對(duì)應(yīng)任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1

∴==+=x2+2+這樣，分式被拆分成了一個(gè)整式x2+2與一個(gè)分式的和．

解答：

（1）將分式 拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．

（2）試說明的最小值為8．

【題目】已知：關(guān)于x的方程

(1)當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？

(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，當(dāng)時(shí)，求m的值.

（1）如圖①，求∠BOD的度數(shù)；

（2）如圖②，如果點(diǎn)D、 E分別在邊AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，且AD=CE，求∠BOD的度數(shù)．