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【題目】如圖,在中,.
⑴已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點(diǎn)P,連結(jié)AP,求證:;
⑵以點(diǎn)B為圓心,線段AB的長(zhǎng)為半徑畫弧,與BC邊交于點(diǎn)Q,連結(jié)AQ,若,求的度數(shù).
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【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒過點(diǎn)D作于點(diǎn)F,連接DE、EF.
求證:;
四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,說明理由.
當(dāng)t為何值時(shí),為直角三角形?請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,在菱形中,,,,相交于點(diǎn).
求邊的長(zhǎng);
如圖,將一個(gè)足夠大的直角三角板角的頂點(diǎn)放在菱形的頂點(diǎn)處,繞點(diǎn)左右旋轉(zhuǎn),其中三角板角的兩邊分別與邊,相交于點(diǎn),,連接與相交于點(diǎn).
①判斷是哪一種特殊三角形,并說明理由;
②旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點(diǎn)為邊的四等分點(diǎn)時(shí),求的長(zhǎng).
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【題目】如圖,在△ABC 中,點(diǎn) D,E 分別在邊 AC,AB 上,BD 與 CE 交于點(diǎn) O,給出下列三個(gè)條件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB=OC.
(1)上述三個(gè)條件中,由哪兩個(gè)條件可以判定△ABC 是等腰三角形?(用序號(hào)寫出所有成立的情形)
(2)請(qǐng)選擇(1)中的一種情形,寫出證明過程.
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【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片,剪去一個(gè)菱形,余下一個(gè)四邊形,稱為第一次操作;在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形,又剩下一個(gè)四邊形,稱為第二次操作;…依此類推,若第次操作余下的四邊形是菱形,則稱原平行四邊形為階準(zhǔn)菱形.如圖,中,若,,則為階準(zhǔn)菱形.
判斷與推理:
①鄰邊長(zhǎng)分別為和的平行四邊形是________階準(zhǔn)菱形;
②小明為了剪去一個(gè)菱形,進(jìn)行了如下操作:如圖,把沿折疊(點(diǎn)在上),使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn),得到四邊形.請(qǐng)證明四邊形是菱形.
操作、探究與計(jì)算:
①已知的鄰邊長(zhǎng)分別為,,且是階準(zhǔn)菱形,請(qǐng)畫出及裁剪線的示意圖,并在圖形下方寫出的值;
②已知的鄰邊長(zhǎng)分別為,,滿足,,請(qǐng)寫出是幾階準(zhǔn)菱形.
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【題目】如圖,菱形對(duì)角線、的交點(diǎn)是四邊形對(duì)角線的中點(diǎn),四個(gè)頂點(diǎn)、、、分別在四邊形的邊、、、上.
求證:四邊形是平行四邊形;
如圖若四邊形是矩形,當(dāng)與重合時(shí),已知,且菱形的面積是,求矩形的長(zhǎng)與寬.
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【題目】如圖所示,在矩形中,,,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn).以、為鄰邊作第個(gè)平行四邊形,對(duì)角線相交于點(diǎn);再以、為鄰邊作第個(gè)平行四邊形,對(duì)角線相交于點(diǎn);再以、為鄰邊作第個(gè)平行四邊形…依此類推.
求矩形的面積;
求第個(gè)平行四邊形,第個(gè)平行四邊形和第個(gè)平行四邊形的面積.
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【題目】如圖,長(zhǎng)為2,寬為的矩形紙片(),剪去一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方形(稱為第一次操作);
(1)第一次操作后剩下的矩形長(zhǎng)為,寬為 ;
(2)再把第一次操作后剩下的矩形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形(稱為第二次操作);如此反復(fù)操作下去.
①求第二次操作后剩下的矩形的面積;
②若在第3次操作后,剩下的圖形恰好是正方形,求的值.
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【題目】我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來解釋,例如:圖A可以用來解釋,實(shí)際上利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對(duì)某些整式進(jìn)行乘法運(yùn)算.
(1)圖B可以解釋的代數(shù)恒等式是_____________ ;
(2)現(xiàn)有足夠多的正方形和矩形卡片,如圖C:
①若要拼出一個(gè)面積為的矩形,則需要1號(hào)卡片 張,2號(hào)卡片 張,3號(hào)卡片 張;
②試畫出一個(gè)用若干張1號(hào)卡片、2號(hào)卡片和3號(hào)卡片拼成的矩形,使該矩形的面積為,并利用你畫的圖形面積對(duì)進(jìn)行乘法運(yùn)算.
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