【題目】如圖,在中,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)DE運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t過點(diǎn)D于點(diǎn)F,連接DEEF

求證:;

四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,說明理由.

當(dāng)t為何值時(shí),為直角三角形?請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)能,理由見解析;(3)秒或4秒時(shí),為直角三角形.

【解析】

中,,,根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)及已知條件即可證得結(jié)論;先證得四邊形AEFD為平行四邊形,使AEFD為菱形則需要滿足的條件為AE=AD,由此即可解答;時(shí),四邊形EBFD為矩形在Rt△AED中求可得,由此即可解答;時(shí),由,則得,求得,由此列方程求解即可;時(shí),此種情況不存在.

證明:在中,,,,

解:能理由如下:

,

,

四邊形AEFD為平行四邊形.

,

若使AEFD為菱形,則需,

,

即當(dāng)時(shí),四邊形AEFD為菱形.

解:時(shí),四邊形EBFD為矩形.

中,,

,

時(shí),由四邊形AEFD為平行四邊形知,

,

,

時(shí),此種情況不存在.

綜上所述,當(dāng)秒或4秒時(shí),為直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在一個(gè)長方形操場的四角都設(shè)計(jì)一塊半徑相同的四分之一圓形的花壇,若圓形的半徑為r米,廣場的長為a米,寬為b米.

(1)請(qǐng)列式表示操場空地的面積;

(2)若休閑廣場的長為 50米,寬為20米,圓形花壇的半徑為 3米,求操場空地的面積.(π取 3.14,計(jì)算結(jié)果保留 0.1)

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(6,﹣3)和點(diǎn)B(﹣2,5).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

(3)判斷點(diǎn)C(2,2)是在直線AB的上方(右邊)還是下方(左邊).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知 P是線段 AB上的一點(diǎn),,C, D兩點(diǎn)從 A, P同時(shí)出發(fā),分別以2 ,1的速度沿 AB方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn) D到達(dá)終點(diǎn) B時(shí),點(diǎn)C也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)AB= ,點(diǎn) C,D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

(1)用含 的代數(shù)式表示線段 CP 的長度.

(2)當(dāng) t =5時(shí),,求線段 AB的長.

(3)當(dāng) BC-AC=PC時(shí),求 的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F.

(1)求證:AB=AC;
(2)若AD=2 ,∠DAC=30°,求AC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將矩形ABCD沿AF折疊,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處,過點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G,連接DG.

(1)求證:四邊形EFDG是菱形;
(2)探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)若AG=6,EG=2 ,求BE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0),直線y=﹣ x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)C,連接AC,頂點(diǎn)為D的拋物線y=ax2+bx+c過A、B、C三點(diǎn).

(1)請(qǐng)直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo),拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸DE交線段BC于點(diǎn)E,P是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線,交線段BC于點(diǎn)F,若四邊形DEFP為平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)M是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作MN∥AB,交AC于點(diǎn)N,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿線段BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),當(dāng)t(秒)為何值時(shí),存在△QMN為等腰直角三角形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】之前我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法,下面是一道解一元一次方程的題:

解方程=1

老師說:這是一道含有分母的一元一次方程,我們可以根據(jù)等式的性質(zhì),可以把方程的兩邊同乘以6,這樣就可以去掉分母了.于是,小明按照老師說的方法進(jìn)行了解答,小明同學(xué)的解題過程如下:

解:方程兩邊同時(shí)乘以6,得×6﹣×6=1…………①

去分母,得:2(2﹣3x)﹣3(x﹣5)=1………②

去括號(hào),得:4﹣6x﹣3x+15=1……………③

移項(xiàng),得:﹣6x﹣3x=1﹣4﹣15…………④

合并同類項(xiàng),得﹣9x=﹣18……………⑤

系數(shù)化1,得:x=2………………⑥

上述小明的解題過程從第   步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,錯(cuò)誤的原因是   

請(qǐng)幫小明改正錯(cuò)誤,寫出完整的解題過程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)從A,B兩市場向甲、乙兩地運(yùn)送水果,A,B兩個(gè)水果市場分別有水果3515噸,其中甲地需要水果20噸,乙地需要水果30噸,從A到甲地運(yùn)費(fèi)50/噸,到乙地30/噸;從B到甲地運(yùn)費(fèi)60/噸,到乙地45/

(1)設(shè)A市場向甲地運(yùn)送水果x噸,請(qǐng)完成表:

運(yùn)往甲地(單位:噸)

運(yùn)往乙地(單位:噸)

A市場

x

   

B市場

   

   

(2)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元,請(qǐng)寫出Wx的函數(shù)關(guān)系式,寫明x的取值范圍;

(3)怎樣調(diào)運(yùn)水果才能使運(yùn)費(fèi)最少?運(yùn)費(fèi)最少是多少元?

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