【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD，BC交于點(diǎn)F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2=OEOP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當(dāng)BP=1時(shí)，tan∠OAE=，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

自相似圖形

定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，連接EG，HF交于點(diǎn)O，易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．

任務(wù)：

（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中，每個(gè)正方形與原正方形的相似比為　 　；

（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD將△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為　 　；

（3）現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．

請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇　 　題．

A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含n，b的式子表示）；

B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含m，n，b的式子表示）．

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋x＋c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，

其中A(－1，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，2)．

（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)E是線段BC上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與B、C不重合），過點(diǎn)E作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G．

①設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，用含有m的代數(shù)式表示線段EF的長；

②線段EF長的最大值是 ．

（1）當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-4，求a的值；

（2）若點(diǎn)P在y軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P在第四象限，求a的取值范圍．

（1）CD的長；

（2）△ABC的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC于E點(diǎn)，求證：∠CFE=∠CEF．

A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)

A. BC=EFB. ∠A=∠EDFC. AB∥DED. ∠BCA=∠F

（1）設(shè)y1＝x，y2＝，則函數(shù)y＝min{x， }的圖像應(yīng)該是 中的實(shí)線部分．

（2）請(qǐng)?jiān)谙聢D中用粗實(shí)線描出函數(shù)y＝min{(x－2)2， (x＋2)2}的圖像，并寫出該圖像的三條不同性質(zhì)：

① ；

② ；

③ ；

（3）函數(shù)y＝min{(x－4)2， (x＋2)2}的圖像關(guān)于 對(duì)稱．

【題目】閱讀下列材料：通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)，如：我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．

如這樣的分式就是假分式；再如：，這樣的分式就是真分式類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）

如：；

解決下列問題：

(1)分式是______分式(填“真分式”或“假分式”)；

(2)將假分式化為帶分式；

(3)如果x為整數(shù)，分式的值為整數(shù)，求所有符合條件的x的值．

（1）求第一次購進(jìn)該紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）若該紀(jì)念品的兩次售價(jià)均為9元/個(gè)，兩次所購紀(jì)念品全部售完后，求該商鋪兩次共盈利多少元？