學(xué)習(xí)了無理數(shù)后，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次探究活動：估算的近似值．

小明的方法：

∵＜＜，

設(shè)=3+k（0＜k＜1）．

∴．

∴13=9+6k+k2．

∴13≈9+6k．

解得 k≈．

∴≈3+≈3.67．

問題：

（1）請你依照小明的方法，估算的近似值；

（2）請結(jié)合上述具體實例，概括出估算的公式：已知非負(fù)整數(shù)a、b、m，若a＜＜a+1，且m=a2+b，則≈　 　（用含a、b的代數(shù)式表示）；

（3）請用（2）中的結(jié)論估算的近似值．

【題目】如圖，拋物線與坐標(biāo)軸交點分別為，，，作直線BC．

求拋物線的解析式；

點P為拋物線上第一象限內(nèi)一動點，過點P作軸于點D，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為，求的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；

條件同，若與相似，求點P的坐標(biāo)．

（1）請在圖中找出與∠AOC相等的角，并說明理由；

（2）若平行移動AB，那么∠OBC與∠OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值；

（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=2∠OBA？若存在，請求出∠OBA度數(shù)；若不存在，說明理由．

1×2×3×4+1=________；

2×3×4×5+1=_______；

3×4×5×6+1=_______；

4×5×6×7+1=________；

（2）觀察上述計算的結(jié)果，指出他們的共同特性；

（3）以上特性，對于任意給出的四個連續(xù)自然數(shù)的積與1的和仍具備嗎？試證明你的猜想．

探究1：如圖1，在等腰直角三角形ABC中，，，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到線段BD，連接求證：的面積為提示：過點D作BC邊上的高DE，可證≌

探究2：如圖2，在一般的中，，，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到線段BD，連接請用含a的式子表示的面積，并說明理由．

探究3：如圖3，在等腰三角形ABC中，，，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到線段BD，連接試探究用含a的式子表示的面積，要有探究過程．

【題目】某中學(xué)為了解學(xué)生對新聞、體育、娛樂、動畫四類電視節(jié)目的喜愛情況，進(jìn)行了統(tǒng)計調(diào)查隨機(jī)調(diào)查了某班所有同學(xué)最喜歡的節(jié)目每名學(xué)生必選且只能選擇四類節(jié)目中的一類并將調(diào)查結(jié)果繪成如下不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)兩圖提供的信息，回答下列問題：

最喜歡娛樂類節(jié)目的有______人，圖中______；

請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，若該校有1800名學(xué)生，請你估計該校有多少名學(xué)生最喜歡娛樂類節(jié)目；

在全班同學(xué)中，有甲、乙、丙、丁等同學(xué)最喜歡體育類節(jié)目，班主任打算從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中選取2人參加學(xué)校組織的體育知識競賽，請用列表法或樹狀圖求同時選中甲、乙兩同學(xué)的概率．

（1）根據(jù)表中前四組、、值的變化規(guī)律，第5組中 ； ；第組中 ； ； .

（2）試證明以表中每組、、為邊的三角形都是直角三角形.

【題目】如圖，在中，厘米，厘米，點為的中點.

（1）如果點在線段上以厘米秒的速度由向點運(yùn)動，同時點在線段上由點向點運(yùn)動.

①若點的運(yùn)動速度與點的運(yùn)動速度相等，秒鐘時，與是否全等？請說明理由；

②點的運(yùn)動速度與點的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點的運(yùn)動速度為多少時，能夠使？并說明理由；

（2）若點以②中的運(yùn)動速度從點出發(fā)，點以原來運(yùn)動速度從點同時出發(fā)，都逆時針沿的三邊運(yùn)動，求多長時間點與點第一次在的哪條邊上相遇？

求證：(1) △ABC≌△DEF；

(2)BC∥EF.