【題目】如圖,在中,
厘米,
厘米,點(diǎn)
為
的中點(diǎn).
(1)如果點(diǎn)在線段
上以
厘米
秒的速度由
向
點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)
在線段
上由
點(diǎn)向
點(diǎn)運(yùn)動(dòng).
①若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)
的運(yùn)動(dòng)速度相等,
秒鐘時(shí),
與
是否全等?請(qǐng)說(shuō)明理由;
②點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)
的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)
的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使
?并說(shuō)明理由;
(2)若點(diǎn)以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)
出發(fā),點(diǎn)
以原來(lái)運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)
同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿
的三邊運(yùn)動(dòng),求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)
與點(diǎn)
第一次在
的哪條邊上相遇?
【答案】(1)①詳見(jiàn)解析;②4;(2)經(jīng)過(guò)了秒,點(diǎn)
與點(diǎn)
第一次在
邊上相遇.
【解析】
(1)①先求得BP=CQ=3,PC=BD=6,然后根據(jù)等邊對(duì)等角求得∠B=∠C,最后根據(jù)SAS即可證明;
②因?yàn)?/span>VP≠VQ,所以BP≠CQ,又∠B=∠C,要使△BPD與△CQP全等,只能BP=CP=4.5,根據(jù)全等得出CQ=BD=6,然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間,根據(jù)時(shí)間和CQ的長(zhǎng)即可求得Q的運(yùn)動(dòng)速度;
(2)因?yàn)?/span>VQ>VP,只能是點(diǎn)Q追上點(diǎn)P,即點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AB+AC的路程,據(jù)此列出方程,解這個(gè)方程即可求得.
解:(1)①因?yàn)?/span>(秒),所以
(厘米)
因?yàn)?/span>厘米,
為
中點(diǎn),所以
(厘米),又因?yàn)?/span>
(厘米),
所以(厘米),所以
,因?yàn)?/span>
,所以
,
在與
中,
,
,
,所以
.
②因?yàn)?/span>,要使
,只能
厘米,所以點(diǎn)
的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
秒,因?yàn)?/span>
,所以
厘米.
因此,點(diǎn)的速度為
(厘米
秒):
(2)因?yàn)?/span>,只能是點(diǎn)
追上點(diǎn)
,即點(diǎn)
比點(diǎn)
多走
的路程,設(shè)經(jīng)過(guò)
秒后
與
第一次相遇,依題意得
,解得
(秒)
此時(shí)運(yùn)動(dòng)了
(厘米),又因?yàn)?/span>
的周長(zhǎng)為
厘米,
,所以點(diǎn)
、
在
邊上相遇,即經(jīng)過(guò)了
秒,點(diǎn)
與點(diǎn)
第一次在
邊上相遇.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,
,
,
,且以
為頂點(diǎn)的四邊形為菱形.
(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)請(qǐng)用無(wú)刻度直尺作直線,使直線
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
且平分菱形的面積,保留作圖痕跡(若無(wú)法打印答題卡,不便于規(guī)范作圖,請(qǐng)用幾何語(yǔ)言直接描述具體的作圖過(guò)程代替作圖);
(3)已知點(diǎn)是
邊上一點(diǎn),若線段
將菱形
的面積分為
兩部分,直接寫出點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中AD∥BC, ∠B=60°,AB=AD=BO=4cm,OC=8cm, 點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā),按從B→A→D→C的方向,沿四邊形BADC的邊以1cm/s的速度作勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止.若運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,△MOD的面積為y,則y關(guān)于t的函數(shù)圖象大約是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,直線AB交x軸于點(diǎn)A(4 ,0),交y軸于點(diǎn)B(0 ,4),
(1)如圖,若C的坐標(biāo)為(-1, ,0),且AH⊥BC于點(diǎn)H,AH交OB于點(diǎn)P,試求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)在(1)的條件下,如圖2,連接OH,求證:∠OHP=45°;
(3)如圖3,若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),點(diǎn)M為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)MD,過(guò)點(diǎn)D作DN⊥DM交x軸于N點(diǎn),當(dāng)M點(diǎn)在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,式子的值是否發(fā)生改變?如發(fā)生改變,求出該式子的值的變化范圍;若不改變,求該式子的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,延長(zhǎng)
至點(diǎn)
,使
,連接
,作
于點(diǎn)
,
交
的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
,且
.
(1)求證:;
(2)如果,求
的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知一次函數(shù)(k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)
(m≠0)的圖象在第一象限交于C點(diǎn),CD垂直于x軸,垂足為D.若OA=OB=OD=1.
(1)求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo);
(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=50°,∠C=110°,∠D=90°,AE⊥BC,AF是∠BAD的平分線,與邊BC交于點(diǎn)F.求∠EAF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知EF⊥AB,CD⊥AB,下列說(shuō)法:①EF∥CD;②∠B+∠BDG=180°;③若∠1=∠2,則∠1=∠BEF;④若∠ADG=∠B,則∠DGC+∠ACB=180°,其中說(shuō)法正確的是( �。�
A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知菱形的邊長(zhǎng)為6,
, 點(diǎn)
、
分別是邊
、
上的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),且
.
(1)求證: 是等邊三角形;
(2)點(diǎn)、
在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,四邊形
的面積是否變化,如果變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不變,請(qǐng)求出面積;
(3)當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí),
的面積最大,并求出此時(shí)面積的最大值;
(4)如圖2,連接分別與邊
、
交于
、
,當(dāng)
時(shí),求證:
.
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