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【題目】如圖,△ABC 和△DEF 中,給出下列四組條件:
①AB=DE, BC=EF, AC=DF
②AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF
③∠B=∠E, BC=EF, ∠C=∠F
④∠A=∠D, ∠B=∠E, AB=DF
其中能使△ABC≌△DEF 的條件有( )
A.1 組B.2 組C.3 組D.4 組
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【題目】某商店進行店慶活動,決定購進甲、乙兩種紀念品,若購進甲種紀念品1件,乙種紀念品2件,需要160元;購進甲種紀念品2件,乙種紀念品3件,需要280元.
(1)購進甲乙兩種紀念品每件各需要多少元?
(2)該商場決定購進甲乙兩種紀念品100件,并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這些紀念品的資金不少于6300元,同時又不能超過6430元,則該商場共有幾種進貨方案?
(3)若銷售每件甲種紀念品可獲利30元,每件乙種紀念品可獲利12元,在第(2)問中的各種進貨方案中,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元?
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【題目】已知直線y=-x+6和反比例函數(shù)y=(k≠0)
(1)k滿足什么條件時,這兩個函數(shù)在同一坐標系xOy中的圖象有兩個公共點?
(2)設(1)的兩個公共點分別為A、B,∠AOB是銳角還是鈍角?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°.AD是△ABC的角平分線,若CD=4,AC=12,AB=15,DE⊥AB于E,則△BDE的面積是______.
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【題目】如圖1,在△ABC中,∠A的外角平分線交BC的延長線于點D.
(1)線段BC的垂直平分線交DA的延長線于點P,連接PB,PC.
①利用尺規(guī)作圖補全圖形1,不寫作法,保留痕跡;
②求證:∠BPC=∠BAC;
(2)如圖2,若Q是線段AD上異于A,D的任意一點,判斷QB+QC與AB+AC的大小,并予以證明.
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【題目】為了測量校園內(nèi)一棵大樹的高度,學校數(shù)學應用實踐小組做了如下的探索:根據(jù)光的反射定律,利用一面鏡子和一根皮尺,設計了如圖的測量方案,把鏡子放在離樹(AB)8.7m的點E處,然后沿直線BE后退到點D,這時恰好在鏡子里看到樹頂點A,再用皮尺測量得DE=2.7m,觀察者眼睛距地面的高CD=1.6m,請你計算樹(AB)的高度.(精確到0.1m)
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=8,AD=10,點E為BC上一點,將△ABE沿AE折疊,使點B落在長方形內(nèi)點F處,且DF=6.
(1)試說明:△ADF是直角三角形;
(2)求BE的長.
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【題目】一只漁船在燈塔C的正西方向10海里的A處,以20海里/時的速度沿北偏東30°方向行駛.
(1)多長時間后,漁船距燈塔最近?
(2)多長時間后,漁船行駛到燈塔的正北方向?此時漁船距燈塔有多遠?(其中:202-102=17.32)
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【題目】小英與她的父親,母親計劃外出旅游,初步選擇了延安、西安、漢中、安康四個城市,由于時間倉促,他們只能去其中一個城市,到底去哪一個城市三人意見不統(tǒng)一,在這種情況下,小英父親建議,用小英學過的摸球游戲來決定,規(guī)則如下:
①在一個不透明的袋子中裝一個紅球(延安)、一個白球(西安)、一個黃球(漢中)和一個黑球(安康),這四個球除顏色的不同外,其余完全相同;
②小英父親先將袋中球搖勻,讓小英從袋中隨機摸出一球,父親記錄下其顏色,并將這個球放回袋中搖勻;然后讓小英母親從袋中隨機摸出一球,父親記錄下它的顏色;
③若兩人所摸出球的顏色相同,則去該球所表示的城市旅游。否則,前面的記錄作廢,按規(guī)則②重新摸球,直到兩人所摸出的球的顏色相同為止。
按照上面的規(guī)則,請你解答下列問題:
(1)已知小英的理想旅游城市是西安,小英和母親隨機各摸球一次,均摸出白球的概率是多少?
(2)已知小英母親的理想旅游城市是漢中,小英和母親隨機各摸球一次,至少有一人摸出黃球的概率是多少?
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