【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8，AD=10，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在長(zhǎng)方形內(nèi)點(diǎn)F處，且DF=6．

（1）試說(shuō)明：△ADF是直角三角形；

（2）求BE的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析；（2）BE=4．

【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)可知AF=AB=8，然后再依據(jù)勾股定理的逆定理可證明△ADF為直角三角形；

（2）由題意可證點(diǎn)E、D、F在一條直線上，設(shè)BE=x，則EF=x，DE=6+x，EC=10-x，在Rt△CED中，依據(jù)勾股定理列方程求解即可．

（1）將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在長(zhǎng)方形內(nèi)點(diǎn)F處，

∴AF=AB=8，

∵AF2+DF2=62+82=100=102=AD2，

∴∠AFD=90°

∴△ADF是直角三角形

（2）∵折疊

∴BE=EF，∠B=∠AFE=90°

又∵∠AFD=90°

∴點(diǎn)D，F，E在一條直線上．

設(shè)BE=x，則EF=x，DE=6+x，EC=10-x，

在Rt△DCE中，∠C=90°，

∴CE2+CD2=DE2，

即（10-x）2+82=（6+x）2．

∴x=4．

∴BE=4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作交y軸于點(diǎn)E．

如圖，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，試求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

如圖，若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，且， 其它條件不變，連接DO，求證：OD平分

若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)練習(xí)冊(cè)“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道思考題，進(jìn)行了認(rèn)真地探索．

（思考題）如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點(diǎn)B將向外移動(dòng)多少米？

(1)請(qǐng)你將小明對(duì)“思考題”的解答補(bǔ)充完整：

解：設(shè)點(diǎn)B將向外移動(dòng)x米，即BB1＝x，

則A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B12，

得方程___________________，解方程，得x1＝____，x2＝______________，∴點(diǎn)B將向外移動(dòng)____米．

(2)解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個(gè)問(wèn)題：

（問(wèn)題一）在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會(huì)是0.9米嗎？為什么？

（問(wèn)題二）在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離，有可能相等嗎？為什么？

請(qǐng)你解答小聰提出的這兩個(gè)問(wèn)題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，直角三角形DEF與直角三角形ABC的斜邊在同一直線上，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，將△DEF繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記∠ADF為α（0°＜α＜180°），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中；

（1）如圖2，當(dāng)∠α＝　 　時(shí)，，當(dāng)∠α＝　 　時(shí)，DE⊥BC；

（2）如圖3，當(dāng)頂點(diǎn)C在△DEF內(nèi)部時(shí)，邊DF、DE分別交BC、AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M、N，

①此時(shí)∠α的度數(shù)范圍是　 　；

②∠1與∠2度數(shù)的和是否變化？若不變求出∠1與∠2度數(shù)和；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；

③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度數(shù)范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線a、b、c上，且a、b之間的距離為1，b、c之間的距離為2，則AC2=（　�。�

A.13B.20C.25D.26

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線y=－x+6和反比例函數(shù)y=(k≠0)

（1）k滿足什么條件時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系xOy中的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)？

（2）設(shè)（1）的兩個(gè)公共點(diǎn)分別為A、B，∠AOB是銳角還是鈍角？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，

（1）請(qǐng)寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）求出△ABC的面積．

（3）若把△ABC向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到△A′B′C′，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A′B′C′，并寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解全校3000名同學(xué)對(duì)學(xué)校設(shè)置的體操、籃球、足球、跑步、舞蹈等課外活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名同學(xué),對(duì)他們喜愛的項(xiàng)目(每人選一項(xiàng))進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整),請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

(1)在這次問(wèn)卷調(diào)查中,一共抽查了____名同學(xué);

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)估計(jì)該校3000名同學(xué)中喜愛足球活動(dòng)的人數(shù);

(4)學(xué)校準(zhǔn)備從隨機(jī)調(diào)查喜歡跑步和喜歡舞蹈的同學(xué)中分別任選一位參加課外活動(dòng)總結(jié)會(huì).若被隨機(jī)調(diào)查的同學(xué)中,喜歡跑步的男生有3名,喜歡舞蹈的女生有2名,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛汽車在公路上勻速行駛，看到里程表上是一個(gè)兩位數(shù)，小時(shí)后其里程表還是一個(gè)兩位數(shù)，且剛好它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字與第一次看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字顛倒了位置，又過(guò)了小時(shí)后看到里程表是一個(gè)三位數(shù)，它是第一次看到的兩位數(shù)中間加一個(gè)，則汽車的速度是________千米小時(shí)．

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