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【題目】《九章算術(shù)》記載“今有邑方不知大小,各中開門.出北門三十步有木,出西門七百五十步見木.問邑方有幾何?”意思是:如圖,點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn),ME⊥AD,NF⊥AB,EF過點(diǎn)A,且ME=30步,NF=750步,則正方形的邊長為( 。
A. 150步B. 200步C. 250步D. 300步
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系上有個點(diǎn)A(﹣1,0),點(diǎn)A第1次向上跳動1個單位至點(diǎn)A1(﹣1,1),緊接著第2次向右跳動2個單位至點(diǎn)A2(1,1),第3次向上跳動1個單位至點(diǎn)A3,第4次向左跳動3個單位至點(diǎn)A4,第5次又向上跳動1個單位至點(diǎn)A5,第6次向右跳動4個單位至點(diǎn)A6,……,依此規(guī)律跳動下去,點(diǎn)A第2019次跳動至點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是____.
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【題目】(課題研究)旋轉(zhuǎn)圖形中對應(yīng)線段所在直線的夾角(小于等于的角)與旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系.
(問題初探)線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得線段,其中點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng),點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng),旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為,且.
(1)如圖(1)當(dāng)時,線段、所在直線夾角為______.
(2)如圖(2)當(dāng)時,線段、所在直線夾角為_____.
(3)如圖(3),當(dāng)時,直線與直線夾角與旋轉(zhuǎn)角存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
(形成結(jié)論)旋轉(zhuǎn)圖形中,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于平角時,對應(yīng)線段所在直線的夾角與旋轉(zhuǎn)角_____.
(運(yùn)用拓廣)運(yùn)用所形成的結(jié)論求解下面的問題:
(4)如圖(4),四邊形中,,,,,,試求的長度.
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【題目】某商店用1000元人民幣購進(jìn)水果銷售,過了一段時間又用2800元購進(jìn)這種水果,所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍,但每千克的價格比第一次購進(jìn)的貴了2元.
(1)求該商店第一次購進(jìn)水果多少千克?
(2)該商店兩次購進(jìn)的水果按照相同的標(biāo)價銷售一段時間后,將最后剩下的50千克按照標(biāo)價半價出售.售完全部水果后,利潤不低于3100元,則最初每千克水果的標(biāo)價是多少?
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【題目】《教育導(dǎo)報》記者就四川省農(nóng)村中小學(xué)教師閱讀狀況進(jìn)行了一次問卷調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了教師每年閱讀書籍?dāng)?shù)量的統(tǒng)計圖(不完整).設(shè)x表示閱讀書籍的數(shù)量(x為正整數(shù),單位:本).其中A:1≤x≤3; B:4≤x≤6; C:7≤x≤9;D:x≥10.請你根據(jù)兩幅圖提供的信息解答下列問題:
(1)本次共調(diào)查了多少名教師?
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)計算扇形統(tǒng)計圖中扇形D的圓心角的度數(shù).
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【題目】在中,,,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是射線上一點(diǎn),于點(diǎn),且,連接,作于點(diǎn),交直線于點(diǎn).
(1)如圖(1),當(dāng)點(diǎn)在線段上時,判斷和的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時,問題(1)中的結(jié)論是否依然成立?如果成立,請求出當(dāng)和面積相等時,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離;如果不成立,請說明理由.
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【題目】甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客,分別推出赴某地旅游的團(tuán)體(多于4人)優(yōu)惠辦法.甲旅行社的優(yōu)惠辦法是:買4張全票,其余人按半價優(yōu)惠;乙旅行社的優(yōu)惠辦法是:所有人都打七五折優(yōu)惠.已知這兩家旅行社的原價均為每人1000元,那么隨著團(tuán)體人數(shù)的變化,哪家旅行社的收費(fèi)更優(yōu)惠.
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【題目】某學(xué)校組織340名師生進(jìn)行長途考察活動,帶有行李170件,計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共10輛.經(jīng)了解,甲車每輛最多能載40人和16件行李,乙車每輛最多能載30人和20件行李.
(1)請你幫助學(xué)校設(shè)計所有可行的租車方案.
(2)如果甲車的租金為每輛2 000元,乙車的租金為每輛1 800元,問哪種可行方案使租車費(fèi)用最省?
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【題目】如圖,已知BD是矩形ABCD的對角線.
(1)用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線,分別交AD、BC于E、F(保留作圖痕跡,不寫作法和證明).
(2)連結(jié)BE,DF,問四邊形BEDF是什么四邊形?請說明理由.
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