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【題目】在數(shù)學活動課上,某活動小組用棋子擺出了下列圖形:
……
第1個圖形 第2個圖形 第3個圖形 第4個圖形
(1)探索新知:
①第個圖形需要_________枚棋子;②第個圖形需要__________枚棋子.
(2)思維拓展:
小明說:“我要用枚棋子擺出一個符合以上規(guī)律的圖形”,你認為小明能擺出嗎?如果能擺出,請問擺出的是第幾個圖形;如果不能,請說明理由.
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【題目】如圖,四邊形ABCD的頂點在⊙O上,BD是⊙O的直徑,延長CD、BA 交于點E,連接AC、BD交于點F,作AH⊥CE,垂足為點H,已知∠ADE=∠ACB.
(1)求證:AH是⊙O的切線;
(2)若OB=4,AC=6,求sin∠ACB的值;
(3)若,求證:CD=DH.
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【題目】如圖,△DAC 和△EBC 均是等邊三角形,A,C,B 三點在一條直線上,AE,BD 分別與 CD、CE 交于點 M、N,AE,BD 相交于點 O.
(1)求證:△ACE ≌△DCB;
(2)求∠AOD 的度數(shù)
(3)判斷△CMN 的形狀并說明理由。
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=x+2與坐標軸交于A、B兩點,點A在x軸上,點B在y軸上,C點的坐標為(1,0),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式ax2+(b﹣1)x+c>2的解集;
(3)點P是拋物線上一動點,且在直線AB上方,過點P作AB的垂線段,垂足為Q點.當PQ=時,求P點坐標.
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【題目】下面是小明同學解方程的過程,請仔細閱讀,并解答所提出的問題.
解:去分母,得,①
去括號,得,②
移項,得,③
合并同類項,得,④
系數(shù)化為,得.⑤
(1)聰明的你知道小明的解答過程在________(填序號)處出現(xiàn)了錯誤,出現(xiàn)錯誤的原因是違背了__________.
A.等式的基本性質(zhì);B.等式的基本性質(zhì);C.去括號法則;D加法交換律.
(2)請你寫出正確的解答過程
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分別是A,B,C的對應點,不寫畫法);
(2)直接寫出A′,B′,C′三點的坐標:A′( ),B′( ),C′( )
(3)計算△ABC的面積.
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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AD=4,AB=2,將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α(0<α<90°)得到矩形AEFG.延長CB與EF交于點H.
(1)求證:BH=EH;
(2)如圖2,當點G落在線段BC上時,求點B經(jīng)過的路徑長.
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【題目】邊長為a的等邊三角形,記為第1個等邊三角形,取其各邊的三等分點,順次連接得到一個正六邊形,記為第1個正六邊形,取這個正六邊形不相鄰的三邊中點,順次連接又得到一個等邊三角形,記為第2個等邊三角形,取其各邊的三等分點,順次連接又得到一個正六邊形,記為第2個正六邊形(如圖),…,按此方式依次操作,則第6個正六邊形的邊長為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,點G在邊BC的延長線上,CE平分∠BCD,CF平分∠GCD,EF∥BC交CD于點O.
(1)求證:OE=OF;
(2)若點O為CD的中點,求證:四邊形DECF是矩形.
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【題目】
已知:如圖,在△ABC中,M是邊AB的中點,D是邊BC延長線上一點,,DN∥CM,交邊AC于點N.
(1)求證:MN∥BC;
(2)當∠ACB為何值時,四邊形BDNM是等腰梯形?并證明你的猜想.
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