【題目】如圖1，正方形紙片ABCD的邊長為2，翻折∠B、∠D，使兩個直角的頂點重合于對角線BD上一點P、EF、GH分別是折痕（如圖2）．設(shè)AE＝x（0＜x＜2），給出下列判斷：①當(dāng)x=1時，點P是正方形ABCD的中心；②當(dāng)x＝時，EF+GH＞AC；③當(dāng)0＜x＜2時，六邊形AEFCHG面積的最大值是3；④當(dāng)0＜x＜2時，六邊形AEFCHG周長的值不變．其中正確的選項是（ ）

A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

（2）倒過來想：寫出（1）中命題的逆命題，判斷逆命題的真假并說明理由．

（3）靈活應(yīng)用：如圖②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分線上取兩個點M、N，使得∠AMN＝∠ANM，求證：∠CAM＝∠BAN．

(1)求該車隊有載重量8噸、10噸的卡車各多少輛？

(2)隨著工程的進展，該車隊需要一次運輸殘土不低于165噸，為了完成任務(wù)，該車隊準備再新購進這兩種卡車共6輛，則最多購進載重量為8噸的卡車多少輛？

【題目】在平面直角坐標系中，點A(a ,2)是直線y=x上一點，以A為圓心，2為半徑作⊙A，若P(x,y)是第一象限內(nèi)⊙A上任意一點，則的最小值為（ ）

A. 1 B. C. —1 D.

（1）數(shù)學(xué)活動小組經(jīng)過討論形成下列推理，請你補全推理依據(jù)．

如圖2，過點P作PE∥AB，

∵PE∥AB(作圖知)

又∵AB∥CD，

∴PE∥CD．（ ）

∴∠A+∠APE=180°．

∠C+∠CPE=180°．（ ）

∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，

∴∠APE=50°，∠CPE=60°

∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．

問題遷移：

（2）如圖3，AD∥BC，當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=α，∠BCP=β，求∠CPD與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

問題解決：

（3）在（2）的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出∠CPD與α、β之間的數(shù)量關(guān)系 ．

【題目】已知：為直線 上的一點，以為觀察中心，射線表示正北方向，表示正東方向（即），射線，射線的方向如各圖所示．

（1）如圖1所示，當(dāng) 時：

①若，則射線的方向是 ．

② 與 的關(guān)系為 ，

③ 與 的關(guān)系為 ．

（2）若將射線，射線繞點旋轉(zhuǎn)至圖的位置，另一條射線恰好平分，旋轉(zhuǎn)中始終保持．

①若，則 度 .

②若，則 （用含 的代數(shù)式表示）．

（3）若將射線，射線繞點旋轉(zhuǎn)至圖的位置，射線仍然平分，旋轉(zhuǎn)中始終保持，則與之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【題目】如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過、兩點．

求拋物線的解析式；

如圖，點是直線上方拋物線上的一動點，當(dāng)面積最大時，請求出點的坐標和面積的最大值？

在的結(jié)論下，過點作軸的平行線交直線于點，連接，點是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點，使得以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點的坐標；如果不存在，請說明理由．

【題目】如圖，已知直線AB∥CD，直線分別交，于，兩點，若，分別是，的角平分線，試說明：ME∥NF．

解：∵AB∥CD，（已知）

∴，（ ）

∵，分別是，的角平分線，（已知）

∴∠EMN= ∠AMN，

∠FNM= ∠DNM，（角平分線的定義）

∴，（等量代換）

∴ME∥NF，（ ）

由此我們可以得出一個結(jié)論：兩條平行線被第三條直線所截，一對 角的平分線互相 ．

【題目】某農(nóng)科所對甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗田進行種植試驗，它們的平均畝產(chǎn)量分別是=610千克， =609千克，畝產(chǎn)量的方差分別是=29.6， =2.則關(guān)于兩種小麥推廣種植的合理決策是( )

A. 甲的平均畝產(chǎn)量較高，應(yīng)推廣甲

B. 甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，均可推廣

C. 甲的平均畝產(chǎn)量較高，且畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣甲

D. 甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，但乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣乙